【正文】 每單位長度的質量為 ?，沿鉛垂向下取 Oy 軸。 解 O y 例 求 (1)滿足什么條件時，鏈條將開始滑動 (2) 若下垂部分長度為 b 時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？ 當 y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 設鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態(tài) 0)( 000 ??? gblgb ??? lb000 1 ????(2) 以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內力的功之和為零， ? ??? lb blgyygA 22 )(21d ??? ?????? lb blgyylA 2)(21d)(39。 ????摩擦力的功 重力的功 021)(21)(21 2222 ????? vlblgblg ????222 )()( bllgbllg ???? ?v根據動能定理有 六、勢能與機械能守恒定律 如果力所做的功與路徑無關，而只決定于物體的始末 相對位置，這樣的力稱為保守力。 保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 即 例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。 作功與路徑有關的力稱為非保守力。 例如 : 摩擦力 0d ???Lrf ??? ?? 0 dMMp rFE ??質點在保守力場中某點的勢能，在量值上等于質點從 M點移動至零勢能點 M0 的過程中保守力 （ 1） 重力勢能 ? ?? 0 d)(zp zmgE（ 2） 彈性勢能 ? ?? 0 d)(xp xkxEx y z O ),( 0000 zyxM),( zyxMO x F?mgz?221 kx?G?所作的功。 F?2. 勢能 （ 3） 萬有引力勢能 rrmMGE rp d)( 2? ? ?? r M m F?等勢面 rmMG??例如 在質量為 M、半徑為 R、密度為 ? 的球體的萬有引力場中 2xMmGf ?xMmGxxMmGExp ???? ?? d2M R x m 質點在球外任一點 C ，與球心距離為 x，質點受到的萬有引力為 : O R x M O 質點在球內任一點 C，與 球心距離為 x，質點受到 的萬有引力為 mxGf ??? 34xxMmGxmxGE Rx Rp dd34 2? ? ? ????? ?m )23( 322RxRG M m ???RMmGxRmG ????? )(32 22??在保守力場中，質點從起始位置 1 到末了位置 2，保守力的 功 A 等于質點在始末兩位置勢能增量的負值 ppp EEEA ?????? )( 12質點的勢能與位置坐標的關系可以用圖線表示出來。 （ 3） 勢能曲線 (1) 由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。 (2) 保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關。 說明 z PEO 重力勢能 PE彈性勢能 E kE萬有引力勢能 PEx O PE r O 3. 機械能守恒定律 對質點系 : kEAA ??? 內外kEAAA ???? 非內保內外kp EAEA ????? 非內外EEEAA pk ?????? ?非內外當 0?? 非內外 AA 0??E常數??? pk EEE 機械能守恒定律 機械能增量 (2) 守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的 (3) 守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài) 說明 (1) 守恒條件 0?? 非內外 AA把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20 ?v解 根據機械能守恒定律有 : xmMGmRmMGm eee ??? 220 2121 vv例 物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經歷的時間。 求 發(fā)射出去，阻力忽略不計， xGM e2?vtxdd?v xxGMxted2 1dd ?? vxxGMtt nRReeed2 1d10? ?? ? ?123 2 2/32/31 ?? nRGMt ee 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉換為另一種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉換，但它們總和是一個常量。這一結論稱為 能量轉換和守恒定律。 3. 機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內的體現 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過程 2. 功是能量交換或轉換的一種度量 例如：利用水位差推動水輪機轉動，能使發(fā)電機發(fā)電，將機械能轉換為電能。 討論 電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉換為熱能。 例題 29 馬拉爬犁在水平雪地上沿一彎曲道路行走。爬犁總質量為 3 t，它和地面的滑動摩擦系數 求馬拉爬犁行走 2 km的過程中，路面摩擦力對爬犁做的功。 k 0 .1 2? ＝解 : 爬犁在雪地上移動任一元位移 dr的過程中，它受的滑動摩擦力的大小為 f N m gkk????W f r f r f s m g skd d d d d?? ? ? ? ? ? ? ?BBAAA B W m g s m g s m g sk k kdd? ? ?? ? ? ? ? ? ???W m g sk???＝－ 3000 2022=－ 106(J) 例題 210 質量為 m的擺錘系于繩的下端，繩長為 l，上端固定，一個水平力 F從零逐漸增大，緩慢地作用在擺錘上，使擺錘雖得以移動，但在所有時間內均無限地接近于力平衡，一直到繩子與豎直線成 角的位置。試計算變力 F所做的功。 0? ds F l T d?解 : 選擺錘為研究對象。 將力沿水平、豎直方向分解，其分量式為 FT s i n 0???T m gc o s 0? ??F m g t a n ???W F s F l dd d c o s ??? ? ? ?sldd ??? ?W W m g lm g l m g l00000d t a n c o s dsin d 1 c o s??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????力 F對擺錘所作的總功為 例題 212 把質量為 m的物體，從地球表面沿鉛直方向發(fā)射出去，試求能使物體脫離地球引力場而作宇宙飛行所需的最小初速度 — 第二宇宙速度。 解：取地球中心為坐標原點并假設地球是半徑為 R、質量為M的均質球。在物體從初始位置 (r1=R)運動到末了位置 (r2=∞)的過程中，不考慮空氣阻力，只有萬有引力做功，由動能定理 ba F r m v m v222111d22? ? ??RmMG r m v m vr220 2 1211d22? ? ? ?? v v v1 0 2,0??考慮到 mMG m vR200102? ? ?這個結果與例題 24的結果相同。 1300 2 ????? smRMG?例題 214 一個勁度系數為 k的彈簧，一端固定，另一端與質量為 m2的物體相連， m2靜止在光滑的水平面上。質量為 m1的物體從半徑為 R的 1/4光滑圓弧上滑下，與 m2粘在一起壓縮彈簧。求彈簧的最大壓縮量。 R m1 m2 o k 解 ： 本題由三個物理過程組成。第一個過程為 m1從靜止下滑到水平面上，還沒有與 m2相碰的過程，在此過程中機械能守恒（取 m1與地球為一個質點系）。設 m1滑到水平面時的速度為 v1 ，由機械能守恒可知 m gR m v 21 1 112?按動量守恒定律有 m v m m v1 1 1 2()??根據機械能守恒定律，可得 gRxmm m k1 122()? ?