混沌動(dòng)力學(xué)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-04 04:59本頁(yè)面
【正文】 ： 時(shí)，它固定 在 …… Logistic映射 指數(shù)映射： 正弦映射： 在這兩個(gè)映射中觀察到發(fā)生分叉的參數(shù) K都以 為收斂速率呈幾何級(jí)數(shù)收斂。 研究結(jié)果表明， 與 Logistic映射的細(xì)節(jié)無關(guān)，凡是滿足如下條件的函數(shù)： 函數(shù)有一個(gè)“通有的”的極大值，即一個(gè)非零二階導(dǎo)數(shù)的極大值，這樣的函數(shù)稱為 單峰函數(shù) 。 （ 1） 對(duì)所有通用的 單峰映射 是普通的； (2) 一旦在一個(gè)耗散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn) 倍周期分叉 ，那就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)該普通常數(shù) 。 (3) Feigenbaum常數(shù) 的發(fā)現(xiàn)揭示了一條 普適于從倍周期分支到混沌的自然法則 。 單峰映射 (必要條件 ) 倍周期分叉 → 混沌 (充分條件 ) Feigenbaum常數(shù) 標(biāo)度變換因子 定義： （相似比） …… 也是一個(gè)普遍常數(shù)，稱為 Feigenbaum第二常數(shù)，也 稱為標(biāo)度變換因子。 附注： ① ?也是一個(gè)普通常數(shù)，其適用范圍與 一致，即一切從 倍周期分叉 ?混沌的過程 。 ② ?實(shí)際上是倍周期分叉過程中所有結(jié)構(gòu)的自相似比 ，與具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。 ③ 混沌且有無窮層次的嵌套結(jié)構(gòu)。 在這大大小小的復(fù)雜的自相似圖案中，標(biāo)度變換是普通的。（自相似） ④ 混沌行為表現(xiàn)出 無序中包含著有序，有序中又包含著無序 ，如果提高觀察的分辨率，這樣的特征還會(huì)在更小的尺度上重復(fù)出現(xiàn)，所以說 混沌具有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。 混沌現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象的根本區(qū)別 Lyapunov指數(shù)： 指相空間中鄰近軌道發(fā)散或收斂的平均指數(shù)率，其反映了系統(tǒng)性態(tài)對(duì)初值的敏感程度。 Lyapunov指數(shù)與奇怪吸引子 對(duì)于 m維非線性微分方程組 (m維相空間 )： 定義其 lyapunov指數(shù)為： 由于 的 λ ，因此共有 m個(gè) λ ，它們按從大到小的次序排列為 有 m個(gè)分量，而對(duì)每個(gè)分量都可求出 一個(gè)相應(yīng) 這 m個(gè)實(shí)數(shù)稱為 lyapunov指數(shù)譜。 Lyapunov指數(shù)的物理意義： ① 如果 ，被研究軌線 周圍的其他軌線 會(huì)沿著 的方向以 指數(shù)衰減 的方式向它靠近 ② 如果 ，被研究軌線 周圍的其他軌線 會(huì)沿著 的方向以 指數(shù)增長(zhǎng) 的方式向它遠(yuǎn)離 ③ 時(shí)， 既不衰減也不增長(zhǎng)，而是沿著 的切線方向運(yùn)動(dòng)。 因此，根據(jù) 的正、負(fù)或零來判斷 吸引子的類型。 Strange atractor 杜芬方程的奇怪吸引子 耗散系統(tǒng)中相空間一般要發(fā)生收縮。 lyapunov指數(shù)就代表著相空間 相體積的收縮速率 。 以三維空間為例， 把上述 3個(gè)方程兩邊相乘后，得 初始時(shí)間相體積 如果 收縮，而 lyapunov指數(shù)之和就是相體積的收縮速率。 ，則相體積比原來減小，即發(fā)生 混沌現(xiàn)象 產(chǎn)生于 不可積系統(tǒng) , 由于方程解的長(zhǎng)期行為對(duì)初值十分敏感 , 出現(xiàn)了貌似隨機(jī)的行為 . 在同一時(shí)期 , 非線性研究中也揭示了與之相反的另一極端現(xiàn)象 , 發(fā)現(xiàn)了 孤立波 (或孤立子 ) 的存在 . 它產(chǎn)生于一批非線性 完全可積系統(tǒng) , 它們的解具有規(guī)則性和出奇的穩(wěn)定性 , 說明非線性還在產(chǎn)生有序性方面有重要作用 . 謝 謝！
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