力學(xué)競賽動力學(xué)ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 09:25本頁面
【正文】 ??????????????C v ﹡ ? ﹡ E fgRvt200 ????RvRtRgfRvf gtvv22000000????????????????..0,000???????????RvvRv:有此時,:則:若 表明圓圈相對地面沒有滑動，所以不在有摩擦力。又因為在水平方向沒有其它外力作用，所以圓圈將以等角速度無滑動地滾動下去。 E 0,000 ??? ?? ?? vRv :則:若? ﹡ C C v ﹡ ? ﹡ v ﹡ ., 00 tRgff g tvv ???? ??.,0 000 R vRfgvtv ?????? ??時:當(dāng) ???? ttt圓圈將連滾帶滑地往回滾。 時:當(dāng) ?? tt圓圈將無滑動地往回滾。 v0 ?0 C ,:若 ,00 ?Rv ?,接著反方向滑動,輪心速度降為零,圓圈經(jīng)過一段滑動后,:若 ,00 ?Rv ?圓圈將如何運動?:若 ,00 ?Rv ?l l O A m m ? ? 研究 ： 應(yīng)用勢能駐值定理，確定蹺板的可能平衡位形； 蹺板 應(yīng)用機(jī)械能守恒確定蹺板作二維微振動的振動方程； 確定二維微振動的固有頻率與運動穩(wěn)定性條件。 如圖所示為玩具蹺板簡圖。在不計質(zhì)量的木釘上固結(jié)兩個與木釘夾角為 ? 的剛性臂。臂端分別安裝的質(zhì)量均為 m 的小球。兩臂等長均為。釘長 OA＝ d ，分別 與兩臂所夾 ? 角的范圍 。 將木釘?shù)募舛?O放置在柱形支承的表面，玩者可隨意讓蹺板旋轉(zhuǎn)或擺動。 20?? ??蹺 板 O A m m ? ? l l C 2mg ? 解 ： 一般情形下，蹺板繞點 O作定點運動。本例主要研究二維運動，因此，這是一個自由度的理想約束系統(tǒng)。取 ?為廣義坐標(biāo)。 以支點 O作為零勢能位置 )c o s(c o s2)c o sc o sc o s(22dlmgdlmgymgV C??????????????0)c o s(s in2 ??? dlmgddV ???.,.,0221????????????ooo舍棄2為其平衡位置?為其平衡位置0?o?1. 蹺板的靜平衡位置 O A m m ? ? l l C 2mg ? 為其平衡位置0?o?)c o s(c o s2 dlmgV ??? ??)c o s(c o s222dlmgd Vd ?? ?????????????????????隨遇平衡狀態(tài)非穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)0c o s0c o s0c o s)c o s(2022dldldldlmgdVd???????O A m m ? ? l l C 2mg ? 2. 蹺板的二維微振動方程 為了計算系統(tǒng)的動能，令 l1為每個小球到支點 O 的距離， ?c o s2221 lddll ???系統(tǒng)的總動能為 221)2(21 ??lmT ?)c o s(c o s2 dlmgV ??? ??系統(tǒng)的總勢能為 由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得 Edlmglm ??? )c o s(c o s2)2(21 221 ????將上式對時間求導(dǎo)，并注意到： ?? ?sin0)c os( 21??? ??? l dlg??得蹺板的二維微振動方程 O A m m ? ? l l C 2mg ? 3. 蹺板的固有頻率 0)c os( 21??? ??? l dlg??1)c os(ldlg ?? ??不 倒 甕 圖示為一個簡單的“不倒甕”模型，由空 殼 ABDE和配重 C 組成。不計空殼質(zhì)量，其 底部輪廓線 ADB 是半徑為 R的圓弧，且充分 粗糙。配重 C在空殼內(nèi)的軸上，質(zhì)量為 M。 若要求“不倒甕”直立時平衡且穩(wěn)定，則 配重 C的質(zhì)量 M 。 (a) 越大越好； (b) 越小越好； (c) 可為任意值； (d) 條件不夠不能確定。 配重 C的位置范圍 。 若已知 M、 R、 OC=d, 則模型 微擺動的周期 。 不 倒 甕 ? O C x y 以點 O作為零勢能位置 ?c o sM g dV ??1. 不倒甕的平衡位置 0s in ?? ?? M g dddV..,0221????????ooo舍棄為其平衡位置為其平衡位置0?o??? c o s22M g dd Vd ? 穩(wěn)定平穩(wěn)????0022M g ddVd???不 倒 甕 ? O C x y 為其平衡位置0?o??? c o s22M g dd Vd ? 穩(wěn)定平穩(wěn)????0022M g ddVd???配重 C的質(zhì)量 M 。 (c) 可為任意值 配重 C的位置范圍 。 C在 OD之間， （ O， D] 關(guān)于人造衛(wèi)星的溜溜消旋 vr A C ? A ve l 圖示為一人造衛(wèi)星上使用的消旋裝置。設(shè)衛(wèi)星繞通過質(zhì)心的對稱軸的初始自旋角速度為 ? 0，當(dāng)細(xì)繩與圓周的切點到達(dá) A點時，將細(xì)繩也釋放。問：當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到完全消旋時，繩長應(yīng)為多少？ 解 ： 衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩守恒 初動量矩： 任意時刻的動量矩： 02 )2( ?mRJL z1z ??l2 m vRlmJl2 m vRl2 m vJLr2zr2ez2z???????????)(2 22l2 m vl2 m vRlmJLrr2z2z????? ?? )(2 2終了時刻有 ? =0 ，則 ar vv ?此時： lmvmRJ az 2)2( 02 ?? ? 同時系統(tǒng)的動能守恒 222021212)2(21azmvTmRJT???? ?2202 2)2( az mvmRJ ?? ?mJRl z22 ??返回本章目錄頁
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