【正文】 v u ( m u 接球前 接球后 M B v m B M v B A ) v u ( A M m v ( ) ) + = v u m M v ( B + 167。 功能原理 機械能守恒定律 第二章 質(zhì)點動力學(xué) A M m v ( ) ( ) + + = v u m M A v 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 功能原理 機械能守恒定律 解 : 對 A船 (含人 )— 球這一系統(tǒng)，由動量守恒 + u A M m v + = v m ) ( + u B M m v + = v Mm 2 2 M m 2 ) ( 球拋出后 A船的速度以及 B 船接到球后的速度 A M m v ( ) ) + = v u m M v ( B 同理，對 B船 (含人 )— 球 例 214： 人與船質(zhì)量分別為 m及 M，船長為 L，若人從船尾走到船首。試求船相對于岸的位移。 m M L 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 功能原理 機械能守恒定律 設(shè)人相對于船的速度為 u， 船相對于岸的 速度為 v， 人相對于地的速度為 vu 由動量守恒 : m M x L u l v ( ) v M u + m v = 0 M v u m = m + ? u dt M m = m + = M m m + L x = ? v dt Δ 注意： 不管人的行走速度如何變化。結(jié)果是相同的。 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 功能原理 機械能守恒定律 解 : 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 24 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 【 預(yù)備知識 】 矢量的矢積 1. 定義： 滿足右螺旋定則方向：大?。?????????????,)],([s i nbBaBbaabBbaB????????????a?b?B? 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 24 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 2. 性質(zhì)： 1 ） abba???????? 2 ） cabacba????????????? )( 3 ） 0// ?? ba：ba????時 4 ） 0?? aa?? 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 24 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 3. 矢量的矢積的正交分量表示： 0????????????kkjjiijikikjkji???????????????zyxzyxxyyxzxxzyzzybbbaaakjikbabajbabaibababa???????????????? )()()(a?b?xzy0? 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 24 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 一、質(zhì)點的角動量 １ . 角動量概念的引入 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 （ 1571~1630） 開普勒行星運動定律 —— 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 行星繞太陽運轉(zhuǎn)（橢圓軌道），行星與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等。 －－開普勒行星運動第二定律 行星運動過程中 是不變的常量。 ??? s inmvr 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 24 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 vm?r??定義： 質(zhì)點對定點的角動量 vmrL ??????r?p?L?2）矢量式 ?s in??? mvrLsmkg /2?單位：1）標(biāo)量式 注意： 對不同的參考點有不同的角動量。 r mv L ? vmrL ?????角動量的方向判定 兩種常見情況的 角動量表示： (1) 質(zhì)點作圓周運動（對圓心）： (2) 質(zhì)點作直線運動（對定點 0）： ?? 202s i n mRR m vmvRL ????dmvmvrL ???? ?s i n0 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 例 215： 求電子繞核作圓周運動的角動量的大??？ 解： 電子對圓心的角動量 大?。? 方向： 垂直于紙面向外。 rm vrmL?? 090si n???? r?代入?2 mrL ?? 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 例 216： 質(zhì)量為 m的質(zhì)點由 A點自由落下，求其運動時的角動量。 解： (1)以 A為參考點 00s i n 0 ???? mvrprL AAA ??gt??(2)以 O為參考點 prLoo??? ??方向垂直黑板向里 ，dtmgm v s i n θrL oo ??dAo0r??Ar?vm? 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 二、質(zhì)點角動量定理 １ . 力矩的定義 (1) 中學(xué)： 單位： (2) 大學(xué)： 大?。? 方向： 右手螺旋定則。 FrM ?? ??mN ??si nrFM ??s i nrFFdM ??dr? ?Ｆ 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 ２ . 質(zhì)點角動量定理 即 （ 質(zhì)點轉(zhuǎn)動的 動力學(xué)方程） 微分形式： 積分形式： 式中 稱為 角沖量 。 vmdt rddt vmdrvmrdtddt Ld ????????????? )()(MvmvFr ????? ?????dtLd?MLddtM ?? ?000LLLddtM LLtt??? ??? ???tt dtM0與質(zhì)點動力學(xué)中的牛頓第二定律地位相當(dāng) ＝０）（ vv ?? ? 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 三、質(zhì)點角動量守恒定律 由角動量定理知，當(dāng)質(zhì)點所受的合力矩為零時，其角動量的改變量為零。 表述： 當(dāng) 時， ＝常矢量 【 注意 】 （ 1）角動量守恒的條件：質(zhì)點所受的合力矩為零。（ 2） 在有心力場 (如引力場 )中，角動量守恒。 0Ｍ O合 ? 0LL ?? ?四、質(zhì)點系的角動量及角動量守恒定律 只需將上面有關(guān)公式中的Ｌ、Ｍ改為求和形式！ 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 【 小結(jié) 】 幾個守恒定律的條件 1. 動量守恒定律： （合外力為零或外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力；質(zhì)點系） 2. 機械能守恒定律： （合外力作功為零、沒有摩擦力；質(zhì)點系） 3. 角動量守恒定律： （對定點的合外力矩為零；質(zhì)點或質(zhì)點系） 0O ?合Ｍ0F 合 ??０非保內(nèi)外 ?? A0,A 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 167。 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律 習(xí)題二提示 : 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？ 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？ 第二章 質(zhì)點動力學(xué) 小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？ 合外力等于繩的拉力，合外力對圓心的力矩為零。 由角動量守恒知 rmv不變（角動量方向也恒定）， 當(dāng) r減小時 v增大。故 拉繩時動量變大，角動量不變 。 第二章 質(zhì)點動力學(xué)