《力學(xué)競(jìng)賽動(dòng)力學(xué)》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-30 09:25 本頁(yè)面
【正文】 RSFrFSW ?? ?c os12 功是力與其作用點(diǎn)位移的點(diǎn)乘。這里“位移”并不是力作用點(diǎn)在空間中的位移，而是指受力物體上受力作用那一點(diǎn)的位移。 例 題 O C B P O A C B P F 例 題 已知： 輪 O 質(zhì)量為 m， P， f 。 求： 輪 O 移動(dòng)距離 S 時(shí) 輪的角速度、角加速度。 FT FN mg ? 解： 取輪 O 為研究對(duì)象 2222222143)21(21210???mRmRmRJTTC?????主動(dòng)力的功： m g f sPsW 212 ??由動(dòng)能定理得： m gf sPsmR 2043 22 ????O C B P O A C B P F FT FN mg ? 由動(dòng)能定理得： m gf sPsmR 2043 22 ????)2(32 m g fPmsR???解得： )(32 m gfPmR??? 剛體的慣性力系簡(jiǎn)化結(jié)果 剛體作平動(dòng) 質(zhì)體作平動(dòng)時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為一個(gè)通過(guò)質(zhì)心的合力 FI 。 FI ＝ － maC 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn) O簡(jiǎn)化，得一力和一力偶，該力等于慣性力系主矢 FI ，該力偶的矩等于慣性力系對(duì)點(diǎn)的主矩 MIO 。 FI ＝ － maC 222zyxO MMMM ???? ?????????????????????????????????)(22222yxmrmJyzmJxzmJJMJJMJJMiiiziyzixzzzxzyzyyzxzx????? 其 中： 如果剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，該平面與轉(zhuǎn)軸垂直，則慣性力系向?qū)ΨQ(chēng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn) O簡(jiǎn)化，得在該平面的一力和一力偶。 FIR ＝ － maC MIO ＝ － Jz? 或向質(zhì)心 C簡(jiǎn)化 FI R ＝ － m aC MI C ＝ － JC ? 剛體作平面運(yùn)動(dòng) 如果剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，則慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化得一力和一力偶。 FI R ＝ － m aC MI C ＝ － JC ? ★ 質(zhì)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承附加動(dòng)反力等于零的條件為：剛體的轉(zhuǎn)軸是中心慣性主軸 。即： （ 1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心；（ 2）慣性積等于零。 動(dòng)力學(xué)普遍定理 動(dòng)量定理 動(dòng)量矩動(dòng)量 動(dòng)能定理 動(dòng)量方法 能量方法 2 質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用 動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序 主動(dòng)力 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng) 動(dòng)約束力 非自由質(zhì)點(diǎn)系 一般分析程序： 先避開(kāi)未知約束力，求解運(yùn)動(dòng)量； 然后再選擇合適的定理，確定動(dòng)約束力。 動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序 需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質(zhì) 確定： 系統(tǒng)是單自由度還是多自由度； 是一處約束還是多處約束； 是理想約束還是非理想約束。 對(duì)于具有理想約束，特別是具有多處約束的一個(gè)自由度系統(tǒng)，一般先應(yīng)用動(dòng)能定理分析運(yùn)動(dòng)，然后再采用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩 定理，求動(dòng)約束力。 對(duì)于具有一處約束的系統(tǒng)，或者雖然具有多處約束的系統(tǒng)，但所要求的是瞬時(shí)二階運(yùn)動(dòng)量和未知約束力，這時(shí)可以聯(lián)合應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理以及達(dá)朗伯原理。 對(duì)于二自由度系統(tǒng)或多自由度系統(tǒng)，需要綜合應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理。這種情形下需要特別注意系統(tǒng)的守恒情形。 達(dá)朗伯原理與動(dòng)靜法為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外一類(lèi)方法 。 B O2 例 題 A O1 30o D W W W M 均質(zhì)圓輪 A和 B的半徑均為 r，圓輪 A和 B以及物塊 D的重量均為 W，圓輪 B上作用有力偶矩為 M的力偶，且 3Wr/2 MWr/2。圓輪 A在斜面上作純滾動(dòng)。不計(jì)圓輪 B的軸承的摩擦力。 求： 物塊 D的加速度； 二圓輪之間的繩索所受拉力； 圓輪 B處的軸承約束力。 B O2 A O1 30o D W W W M 解： 首先，討論系統(tǒng)的自由度、 約束以及廣義坐標(biāo)的選擇。 自由度： 1 約束： 多約束 廣義坐標(biāo)： sD O sD 解： 確定物塊的加速度 對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理 ?i iWTT ＝－ 1222222 12 21212121AOAABODD JvmJvmT ?? ???＝MGADi i WWWW ????1222222 )21(2121)21(2121 TrgWvgWrgWvgWAABD ???? ??BDD MsWWs ????? ?s in 3 0B O2 A O1 30o D W W W M sD O 解： 確定物塊的加速度 1222222 )21(2121)21(2121 TrgWvgWrgWvgWAABD ???? ??BDD MsWWs ????? ?s in 3 0將所有運(yùn)動(dòng)量都表示成廣義坐標(biāo) sD 的形式 rsrvsvv DDBADAD?? ????? ??,DD sWrMTvgW )2(2312 ??? 為求物塊的加速度，將等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到 DDD vWrMavgW )2(3 ?? gWWrMa D 3 2??當(dāng) MWr/2， aD0，物塊向上運(yùn)動(dòng) D B O2 W W FT FBy FBx M 解： 確定圓輪 A和 B之間繩索的拉力 A O1 D W M B O2 30o W W 解除圓輪 B軸承處的約束，將 AB段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪 B、繩索和物塊 D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理 rFWMragWrgW DB )(21 T2 ?????根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 BD ra ?＝T23 FWrMagWD ???)23(21T rMWF ??。， 不合理時(shí)時(shí)， ,023。023 TT ???? FWrMFWrMD B O2 W W FT FBy FBx M 解： 確定圓輪 B軸承處的動(dòng)約束力 對(duì)圓輪 B、繩索和物塊 D組成的局 部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 ??30s in230c o s0TTFWFa
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