力學競賽動力學ppt課件(已修改)
2025-01-26 09:25 本頁面
【正文】 動力學普遍定理及達朗伯原理 中國礦業(yè)大學理學院力學系 巫靜波 Cii mm vvp ??? —質點系及剛體動量的計算 1 基本物理量的計算 質點系質心的位置矢量及坐標 mzmzmymymxmxmmmmiiCiiCiiCiiiiiC???????????,rrr?1 O O1 A B O v A B O v v ？ 1 求： 圖示系統(tǒng)的總動量。 ？ 2 求： 圖示系統(tǒng)的動量 及質心的速度 。 質點系動量矩計算 mi ri ′ O y x z ri y ′ x ′ z ′ C vi rC ii)( vrvML iiiOO mm ?????iCi rrr ???iiCiC )(vrvrvrrLiiiiiOmmm?? ??????????Ci vv mm i? ?ivrL iiC m?? ??CO m LvrL ??? CCmi ri ′ O y x z ri y ′ x ′ z ′ C vi rC irCi vvv ??irCirCi)(vrvrvvrvrLiiiiiiiiCmmmm?? ???? ????? ???? ??0????? Cii mm rrCiiC mm LvrvrL ?????????? iiiri由質心坐標公式，有 圖中桿長為 l，質量為 m ，均質圓盤半徑為 R，質量為 m，圓心在 A點。已知桿 OA以角速度 ? 繞 O軸轉動，試求如下幾種情況下圓盤對定點 O的動量矩： （ 1）圓盤固結于 OA桿上。 （ 2）圓盤繞軸 A 相對于桿以角速度 –? 轉動。 （ 3）圓盤繞軸 A 相對于桿以角速度 ? 轉動。 （ 4）圓盤以絕對角速度 ? 繞 A 軸轉動。 （ 5）圓盤以絕對角速度 –? 繞 A 軸轉動。 O ? A 質點系動能和力的功的計算 ??iii vmT221質點系的動能 a. 平動剛體的動能 b. 定軸轉動剛體的動能 222121Ciii mvvmT ? ??222121 ?ziii JvmT ?? ?222212121 ??PCC JJmvT ???c. 平面運動剛體的動能 柯尼希定理 ?? ????iiiCi TTvmvmT re2r2i 21)(21 質點系的動能 (絕對運動動能 )，等于系統(tǒng)跟隨質心平移的動能 (牽連運動動能 )與相對于質心平移系運動的動能 (相對運動動能 )之和。 ___柯尼希定理 v 圖示坦克的履帶質量為 m ，兩個車輪的質量均為 m1 。車輪可視為均質圓盤，半徑為 R ，兩車輪間的距離為 ?R。設坦克前進速度為 v，計算此質點系的動能。 212221212r2i)32(2121)(21212)2(2121)(21vmmmvRvRmvmmvmvmTiiiCi?????????? ??O1 O2 ? 質量為 m、半徑為 3R 的均質大圓環(huán)在粗糙的水平面上純滾 。另一小圓環(huán)質量亦為 m ，半徑為 R ，又在粗糙的大圓環(huán)內(nèi)壁做純滾動。不計滾動摩阻，整個系統(tǒng)處于鉛垂面內(nèi)。求以下三種情況下系統(tǒng)的動能。 （ 1）大圓環(huán)固定。 （ 2）大圓環(huán)繞中心定軸轉動。 （ 3）大圓環(huán)沿粗糙水平面純滾動。 O1 O2 ? （ 1）大圓環(huán)固定。 22222 2121OOO JmvT ???22222 2,2mRJRvRvOrOOO???? ??? ??226 ??mRT ?O1 O2 ? （ 2）大圓環(huán)繞中心定軸轉動。 ? O1 O2 E vO2 vE 22222211 212121OOOOO JmvJT ?? ???22212221,9232,3,mRJmRJRvvRvRvOOrOErOOEO????????????????????????? ???? 22222 629 mRmRmRT ???O1 O2 ? ? （ 3）大圓環(huán)沿粗糙水平面純滾動。 O1 O2 ? ? 計算系統(tǒng)的動能： 2222221121 21212121OOOOOO JmvJmvT ?? ????由運動學可知： ??? ?? ?? 11 ,3 OO Rv建立隨質心 O1平動的坐標系 O1 x1 y1 x1 y1 O1 O2 E vO1 vO2r vEr ?????????232,3222??????RvvRvRvrOErOrOEr??????c o s1249c o s22222221222122???? RRRvvvvv rOOrOOO??????O1 O2 ? ? 計算系統(tǒng)的動能： 2222221121 21212121OOOOOO JmvJmvT ?? ??????? ?? ?? 11 ,3 OO RvO1 O2 E vO1 vO2r vEr ??? ?? 2322 ???? R vv rOErO??????c o s1249c o s22222221222122???? RRRvvvvv rOOrOOO??????)c o s1(641822222?????????????mRmRmR 平面運動剛體上力系的功 Mi C Fi drC driC d? icCi ddd rrr ??iCiCiiidddWrFrFrF???????? ???dMdCMFdiCiiiCi)(c o sFrF???????dMddMdWWCCRiCCii???????????rFFrF )(???dMdW CCC CR ?????? 212112 rFO B C F Fs FN M O B C F S ? 滾動摩阻的功： RSFmgMW???)s i n(12???拉力 F 的功：
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