[理學(xué)]第二章2 直線的投影-全文預(yù)覽
【正文】 ② 判別可見(jiàn)性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面 ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。 ② 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見(jiàn)性。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作圖 用面上取點(diǎn)法 ⒉ 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ② 若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 一、平行問(wèn)題 直線與平面平行 平面與平面平行 包括 ⒈ 直線與平面平行 定理： 若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 定 理 二 若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。b39。cacAC39。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 直角定理 平面的投影 一、 平面的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直線及線外一點(diǎn) a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 兩平行直線 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 兩相交直線 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面圖形 二、平面的投影特性 平行 垂直 傾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面 投影就把實(shí)形現(xiàn) ★ 平面垂直投影面 投影積聚成直線 ★ 平面傾斜投影面 投影類似原平面 實(shí)形性 類似性 積聚性 ⒈ 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面 投影面垂直面 bHBb39?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。 ⒉ 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比 ——定比定理。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。 ★定比定理。 設(shè) 直角邊 BC//H面 因 BC⊥ AB, 同時(shí) BC⊥ Bb 所以 BC⊥ ABba平面 直線在 H面上的投影互相垂直 即 ∠ abc為直角 因此 bc⊥ ab 故 bc ⊥ ABba平面 又因 BC∥ bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 證明： d? a b c a? b? c? ● ● d 例：過(guò) C點(diǎn)作直線與 AB垂直相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c ? 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 兩直線交叉 投影特性 ： ★ 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)” 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 。 求出側(cè)面投影后可知： AB與 CD不平行。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例 1：判斷圖中兩條直線是否平行。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 點(diǎn) C在直線 AB上 例 2：判斷點(diǎn) K是否在線段 AB上。ab二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 ◆ 若點(diǎn)在直線上 , 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。 投影特性 : ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 例題：判斷下列直線的位置 a39。XV39。OabbYA??39。即 : 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。 ⒈ 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 一、直線的投影特性 A B ● ● ● ● a b 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=AB 直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) ab=0 積聚性 ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡m ● ● ● ?cos⒉ 直線在三個(gè)投影面中的投影特性 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 (1) 一般位置直線 投影特性： 三個(gè)投影都縮短了。bb???投影面平行線 BaHXVb39。
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