[理學(xué)]第二章 矩陣?yán)碚撔〗Y(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 1 1.AOB C A B?? ? ???? ?????第一章 行列式 證明矩陣可逆的常用方法 0A ? 第一章 行列式 求方陣 A的高次冪的方法 例 2 10 012 ( 2 , 1 , 2),1, , .A PQ P QA A A????? ? ? ???????已 知 矩 陣 ， 其 中 ，求 矩 陣?yán)? 1 2 0 0 4 20 1 01 0 0 , 2 ?0 0 1A B P A P B A??????? ? ? ??????設(shè) , 則例 1 0 10 1 0 .0 0 1nAA?????????設(shè) , 求例 1 0 10 1 0 .0 0 1nAA?????????設(shè) , 求例 (0 , .TTA n A A E E nA A A A E???設(shè) 是 階 矩 陣 ， 滿(mǎn) 足 是 階 單 位 矩 陣 ，是 的 轉(zhuǎn) 置 ) ， 求例 0 1 0 0 5 0 2 0 00 , 1 8 0 6 0 3 6 0 ,0 2 0 0 7 0 4 0 0abA a c B A Bbc??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?設(shè) 則 ？例 A n E n E A BE B A??設(shè) 為 階 方 陣 ， 為 階 單 位 矩 陣 ， 證 明 ： 若 可 逆 ，則 也 可 逆 .例 ? ?111 1 11 2 1 , * .1 1 3AA?????????－－已 知 求例 10 0 5 20 0 2 1,.1 2 0 01 1 0 0AA??????????????－已 知 求例 12110 0 00 0 0,.0 0 00 0 0innaaA a Aaa?????????????－已 知 其 中 0, 求例 ? ? ? ?? ?111 0 0 02 3 0 0,0 4 5 00 0 6 7.A B E A E AEB????????? ? ? ??? ???????－設(shè) 且 ,求例 11 1 111 1 1 , * * * 8 12 ,21 1 1.A A B A A B EB???????? ? ? ??????????－已 知 若求 矩 陣?yán)? 2,1 0 10 2 0 , ?2 0 1A B A B A B E EAB? ? ?????????????設(shè) 三 階 方 陣 滿(mǎn) 足 , 其 中 為 三 階單 位 矩 陣 ， 若 則 ＝例 12 0 2, 2 0 4 0 ,2 0 2( ) ?A B AB A B BAE?????? ? ????????設(shè) 三 階 方 陣 滿(mǎn) 足 ,則 ＝例 2 1 01 2 0 2 ,0 0 1?A B ABA BA EB??????? ? ???????設(shè) , 矩 陣 滿(mǎn) 足則 ＝練 11( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , , ) , .23TnAA? ? ? ?? ? ?已 知 ， 求例 2 10 012 ( 2 , 1 , 2),1, , .A PQ P QA A A????? ? ? ???????已 知 矩 陣 ， 其 中 ，求 矩 陣解 12 ( 2 , 1 , 2)1A PQ????? ? ???????2 2AA?2 1 24 2 42 1 2????????????1( 2 , 1 , 2) 21QP????????????2?10 0 992AA?例 1 2 0 0 4 20 1 01 0 0 , 2 ?0 0 1A B P A P B A??????? ? ? ??????設(shè) , 則21 0 00 1 0 ,0 0 1A???????????20 04 1 20 04B P A P?? ? ?100212P A P?? 1P EP?? E?20 04 23 0 02 0 3 00 0 1BA???????????解 例 1 0 10 1 0 .0 0 1nAA?????????設(shè) , 求21 0 20 1 0 ,001A?????????解法一 數(shù)學(xué)歸納法 31030 1 0 ,0 0 1A?????????100 1 0 .0 0 1nnA?????????由 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 知例 1 0 10 1 0 .0 0 1nAA?????????設(shè) , 求解法二 A是初等矩陣 ,nA E A A??100 1 0 .0 0 1nnA?????????故En相 當(dāng) 于 對(duì) 施 行 次 初 等 列 變 換( 把 第 一 列 加 到 第 三 列 )例 (0 , .TTA n A A E E nA A A A E???設(shè) 是 階 矩 陣 ， 滿(mǎn) 足 是 階 單 位 矩 陣 ，是 的 轉(zhuǎn) 置 ) ， 求TA E A A A? ? ? ? ?TA E A??? ?10A E A? ? ?解法二 TA E A? 右 乘解法一 例 0 1 0 0 5 0 2 0 00 , 1 8 0 6 0 3 6 0 ,0 2 0 0 7 0 4 0 0abA a c B A Bbc??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?設(shè) 則 ？例 A n E n E A BE B A??設(shè) 為 階 方 陣 ， 為 階 單 位 矩 陣 ， 證 明 ： 若 可 逆 ，則 也 可 逆 .證 ( ) ( )C E A B E A B C E? ? ? ?C A B A B C C E? ? ?( ) ( )B AB C A B C E A??E BC A BA BA BC A E? ? ? ?( ) ( )E BA E BCA E? ? ?,E A B C?因 為 可 逆 ， 所 以 存 在 可 逆 矩 陣 使1()E BA E BCA??－故 ＝例 ?
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