第二章hermit插值法(已修改)
2025-08-17 15:40 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)值分析 第二章 插值法 Hermite 插值 ,,)( 1010 nn yyybxxxaxf ?? 處的函數(shù)值為在節(jié)點(diǎn)設(shè) ??值函數(shù)上的具有一階導(dǎo)數(shù)的插的在區(qū)間為設(shè) ],[)()( baxfxP處必須滿足在節(jié)點(diǎn)顯然 nxxxxP ,)( 10 ?)(],[)()1( 一階光滑度上具有一階導(dǎo)數(shù)在若要求 baxPiii yxfxP ?? )()(iii yxfxP ????? )()(ni ,1,0 ??ni ,1,0 ??(1) 個(gè)待定的系數(shù)可以解出 22 ?n次的多項(xiàng)式可以是最高次數(shù)為因此 12)( ?nxP次多項(xiàng)式作為插值函數(shù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以用 3112 ???22n ?共 個(gè) 方 程兩點(diǎn)三次 Hermite插值 F 例： 設(shè) x0 ? x1 ? x2, 已知 f(x0)、 f(x1)、 f(x2) 和 f ’(x1), 求多項(xiàng)式 P(x) 滿足 P(xi) = f (xi)， i = 0, 1, 2，且 P’(x1) = f ’(x1), 并估計(jì)誤差。 模仿 Newton 多項(xiàng)式的思想，設(shè) 解： 首先， P 的階數(shù) = 3 ),())()(()()()( 221033 xxxxxxxKxPxfxR ??????!4)()( )4( xfxK ??))()(( ))(](,[)](,[)()(210102100100xxxxxxAxxxxxxxfxxxxfxfxP??????????A為待定系數(shù)，可由 P’(x1) = f ’(x1)確定 ))((],[)(],[)(210121001101xxxxxxxfxxxxfxfA???????與 Lagrange 分析完全類似 應(yīng)滿足插值條件)(3 xH003
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