【正文】 h h y yS x M Mhh h y yS x M Mh??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?(i=1,2,...,n1) )()( 00 ????? ii xSxS由 iiiiiiiiiiiihMMhyyhxxMhxxMxS62)(2)()(112121??????????????1 1 1 11116 3 3 6i i i i i i i ii i i iiih h y y h h y yM M M Mhh? ? ? ??????? ? ? ? ? ?上頁 下頁 111111111166 [ , , ]iii i ii i i ii i i ii i i ii i i ihhh h h hy y y yd f x x xh h h h? ? ??????????? ? ? ???????? ? ???? ??112 ( 1 , 2 , , 1 )i i i i i iM M M d i n?? ??? ? ? ? ?得 其中 1 1 1 11116 3 3 6i i i i i i i ii i i iiih h y y h h y yM M M Mhh? ? ? ??????? ? ? ? ? ?上頁 下頁 由公式 nn mxSmxS ???? )(,)( 001. 邊界條件 為 11111( 0 )36( 0 )63i i i ii i iii i i ii i iih h y yS x M Mhh h y yS x M Mh??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 0 1 00 0 0 101 1 111()36()63n n n nn n n nnh h y ym S x Mhh h y ym S x M Mh? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ?得 上頁 下頁 即 0 1 0122n n nM M dM M d????? ???0 0 1 00 0 0 101 1 111()36()63n n n nn n n nnh h y ym S x M Mhh h y ym S x M Mh? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ?1 0 1000 0 1 166( ) ( )nnnnnny y y yd m d mh h h h?????? ? ? ?其 中上頁 下頁 001 1 1 11 1 1 1212212n n n nnnMdMdMdMd????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ?從中解出 Mi (i=0,1,...,n) 得三次樣條 S(x). 0 1 0122n n nM M dM M d?????112 ( 1 , 2 , , 1 )i i i i i iM M M d i n?? ??? ? ? ? ?上頁 下頁 1 1 0112 2 2 22 2 2 21 1 1 12222n n n nn n n n ndMMMdMdM d M????????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ??從中解出 Mi(i=1,2,...,n1)得 三次樣條 S(x)。 112 ( 1 , 2 , , 1 )i i i i i iM M M d i n?? ??? ? ? ? ?邊界條件 為 nn MxSMxS ?????? )(,)( 00已知 上頁 下頁 周期函數(shù) M0 =Mn 0 0 1 0 1 1 10 1 1013 6 6 3n n n nnnnh h y y h h y yM M M Mhh? ? ?????? ? ? ? ? ?)()( 000 ????? nxSxS11111( 0 )36( 0 )63i i i ii i iii i i ii i iih h y yS x M Mhh h y yS x M Mh??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?上頁 下頁 整理得 11 2n n n n nM M M d?? ?? ? ?其中 010 1 11 0 10 1 0 116nn n nn o nnnnnnhhh h h hy y y ydh h h h? ? ????????? ? ? ?? ????????? ????? ????0 0 1 0 1 1 10 1 1013 6 6 3n n n nnnnh h y y h h y yM M M Mhh? ? ?????? ? ? ? ? ?上頁 下頁 1 1 1 12 2 2 21 1 1 12222n n n nn n n nMdMdMdMd????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?從中解出 Mi(i=1,2,...,n),得三次樣條 S(x). 11 2n n n n nM M M d?? ?? ? ?112 ( 1 , 2 , , 1 )i i i i i iM M M d i n?? ??? ? ? ? ?上頁 下頁 三轉(zhuǎn)角方程 2111 1 12 2 21111 1 1( ) ( )( ) 1 2 1 2 .( ) ( )i i iii i ii i ii i i ii i ix x x x x xS x yh h hx x x x x xy x x x x mh h h??? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?用分段 埃爾米特插值 ，得到 S(x)在 ? ?ii xx ,1?上 S(x)的表達式為 設 ),1,0()( nimxS ii ???? 為參數(shù)，這種通過 確 定 mi 來求 S(x)的方法叫 三轉(zhuǎn)角法 。 1?im上頁 下頁 ??? )( xSiiiiiiiiyxxhhyxxhh ?????????????????? ??????)(126)(126 1312113121iiiiiiiimxxhhmxxhh ????????????????? ??????)(62)(62 12111211所以 )( ??? ixS iiiiiiiimhmhyhyh111211214266??????????)( ??? ixS 11222466?? ????? iiiiiiiimhmhyhyh同理 上頁 下頁 ))(,( 4161212 11 ?????? ?? nigmmm iiiiii ???其中： iiiiiiiii hhhhhh?????? ???111 1 ??? ,同三彎矩方程一樣，有三種條件 ： 已知 ,)(,)( 00 nn mxfmxf ????? ? ? ?? ?111 3 ??? ?? iiiiiii xxfxxfg , ?? ),( 121 ?? ni ?(642) ??? ? )( ixS 得：),( ??? ixS由 S(x)二階連續(xù)可微，即 上頁 下頁 )436(222211220111221122221????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnmgggmgmmmm????????????? 已知 00 ?????? )()( nxSxS由 00 ??? )( xS 可得 ],[321010 xxfmm ??由 0??? )( nxS 可得 ],[3211 nnnn xxfmm ?? ??則方程組化為： 上頁 下頁 ? ?1010 32 xxfmm ,??于是有 iiiiii gmmm ??? ?? 11 2 ?? ) ) ( , , ( 44 6 1 1 ? ? ? n i ? ? ?nnnn xxfmm ,11 32 ?? ?? )( 4562122121101101111??????????????????????????????????????????????????????nnnnnnggggmmmm?????????即矩陣形式為： 上頁 下頁 已知 )()(),()(),()( 000 nnn xSxSxSxSxSxS ?????????則有： nmm ?0? ? ? ?? ? ? ? )466(213213111211000120????????????nnnnnnmmhyyhmmhyyh上頁 下頁 )476(2222121121112211??????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnggggmmmm?????????????上頁 下頁 ? ? )m ax()506()(m ax83)()(m ax)496()(m ax241)()(m ax)486()(m ax38 45)()(m ax10)4(2)4(3)4(4inibxabxabxabxabxabxahhxfhxSxfxfhxSxfxfhxSxf???????????????????????????????則其 I 型和 II 型三次樣條插值函數(shù)以及導數(shù)的 誤差有如下估計式 設 f(x)在 [a， b]上有直到四階的連續(xù)導數(shù)，