[理學(xué)]數(shù)值分析gauss消去法課件-資料下載頁
2025-10-07 21:14本頁面
【正文】 高次冪為運算量的數(shù)量級。 ? Gaussian Elimination: Step k： 設(shè) ，計算因子 且計算 () 0kkka ? ( ) ( )/ ( 1 , . . . , )kkik ik k km a a i k n? ? ?( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )( , 1 , ..., )k k kij ij ik k jk k ki i ik ka a m ab b m bi j k n??? ????????共進行 n ? 1步 ?????????????????????????????????????????)()2(2)1(121)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11..................nnnnnnnnbbbxxxaaaaaa( ) ( )/nnn n nnx b a?( ) ( )1() ( 1 , .. ., 1 )niii ij jjii iiib a xx i na???? ? ??(n ? k) 次 (n )2 次 次(n ? k) (n ? k + 2) 次 1132( ) ( 2 )53 2 6nkn k n knnn??? ? ?? ? ??消元乘除次數(shù)： 1 次 (n ? i +1) 次 2111 ( 1 ) 22ninnni??? ? ? ? ??回代乘除次數(shù)： Gaussian Elimination 的總乘除次數(shù)為 ，運算量為 級。 nnn313 23 ??33n計算量 ? 消元過程 ? 回代過程 ? Gauss消去法的計算量為 數(shù)量級 3 2 3111 1 5 1 1。3 2 6 3 3M n n n S n n? ? ? ? ?2111( 1 ) 。 ( 1 )22M n n S n n? ? ? ?313n? 列主元 Guass消去法 例： 單精度解方程組 912121 0 12xxxx?? ??? ???/* 精確解為 和 */ 1 91 1 . 0 0 . . . 01 0 0 . . .1 1 0x ????8個 212 0 . 9 9 . . . 9 8 9 9 . . .xx? ? ?8個 用 Gaussian Elimination計算： 921 21 11/ 10m a a??9 9 92 2 2 11 1 0 . 0 . . . 0 1 1 0 1 0 1 0am? ? ? ? ? ? ? ?8個 92 2 12 1 1 0bm? ? ? ? ?9991 0 1 10 1 0 1 0???? ??????211 , 0xx? ? ?小主元 /* Small pivot element */ 可能導(dǎo)致計算失敗。 ? 列主元消去法 /* Partial Pivoting, or maximal column pivoting */ 每次消元選一列中最大的元 | | m a x | | 0tk ikk i naa????例： 91 0 1 11 1 2??????? 91 1 210 1 1???? ???? 1 1 20 1 1??? ????211 , 1xx? ? ? ?
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