數(shù)值冪法及反冪法分析方法-資料下載頁(yè)
2025-03-05 01:09本頁(yè)面
【正文】 ? ?? ?jijjiinjjiijiicssccssc???????????????????????????????????????????????????????????111111,??? ? ?22221,sincos0jijjiijjjsc ?????????????????? ，使選定理 1 如果 A為非奇異陣，則存在正陣 ? ?? ? ,,20..,112111121njTnTnPPnjaARRPPRAppp????存在的由于時(shí)，分解唯一對(duì)角元素都為正數(shù)為上三角陣，且當(dāng)為正交陣，使即一系列平面旋轉(zhuǎn)陣?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?QRRPPAPPrrrPPaaaaaarAPPTnTnnnnnnnnnn??????????????????????????????????????1111221111222222222121211112.A00????????????為正交陣?yán)^續(xù)這一過(guò)程有使 二、 QR算法 ? ?kkTkkkkkkkTTkTkkkTkkkkkkkTTnnnijQAQAAAAAQARARQAQARARQAQRAAAQARARQAQRARaAA??????????????????????1111k21111112222232222211111121111,~~~~~,????設(shè)于是一般地，分解作對(duì)，作矩陣分解進(jìn)行對(duì)設(shè) ? ?下面考慮它的收斂性：這樣得到矩陣序列 kA為具有正為正交陣，其中設(shè) kkkkk RQRQM ,?引理 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?knkkkknnknkknkkknnknknkkkkTkkijkkTkkkTkkkTkkkkrrrrrrrrrrrrrrrrRRrRkIRRRQRQMMkIRIQkIM11211112221121121221211:.,，，第一行為記證明則如果對(duì)角元素的上三角陣，?????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ???????????????kIRnjkrrrrrrrrrRRnjkrrkkijkknkkknkkkkTkkijk繼續(xù)這一過(guò)程有，，，，第二行,40010,20,12222222112111211????定理 2 （ QR方法的收斂性） ? ?? ?? ? ，即本質(zhì)上收斂于上三角陣算法產(chǎn)生的則由為上三角陣），為單位下三角陣，（且，其中有標(biāo)準(zhǔn)形的特征值滿足：如果設(shè)。knnnnijAQRULLUXdia gDXDXAAARaA????????????121121,201,???????? ? ?? ?? ?? ?? ?.,0111極限不一定存在時(shí)，或本質(zhì)上kijkijikiikajijiakaRA????????????????????????????????? ?論其或子塊有確定極限，無(wú)矩陣），且對(duì)角線元素分塊三角型收斂于三角型矩陣（或規(guī)定：只要 kA對(duì)角形以外的元素是否有確定極限，都叫做方 法是 收斂的（或本原收斂） . ? ?收斂于對(duì)角陣為實(shí)對(duì)稱陣，則若 kAA? ?的實(shí)特征值，即給出每一個(gè)子塊的一對(duì)共軛復(fù)特征值，子塊給出）且對(duì)角塊每一個(gè)角塊為一階或二階子塊陣（對(duì)本質(zhì)收斂于分塊上三角算法產(chǎn)生的共軛特征值，則由實(shí)重特征值或多重復(fù)得的等模特征值中只有，如果若AAAQRARAknn22 ???證明：定理 3 ????????????????????????????????????llmkBBA????????????????21三、帶遠(yuǎn)點(diǎn)位移的 QR方法 ? ?算法，運(yùn)用的一個(gè)估計(jì)值，且對(duì)為若很小時(shí)，收斂較快當(dāng)速度依賴于比值一般地，QRsIAsrrannnnnkknn??? ?????.1 ? ?? ?，造矩陣序列按下述方法構(gòu)數(shù)列所以，為了收斂，選擇可使收斂速度加快kkAs ,.稱為 帶遠(yuǎn)點(diǎn)位移的 QR算法 . 步驟如下 ： .~~,~~43,2,1,211221111RRRRQAQAQAQIsQRAkRQIsAIsARAAkkkkkTkkkkTkkkkkkkkkkknnk??????????????????，其中構(gòu)造新矩陣進(jìn)行分解，即將設(shè)。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? IsPPPIsAPPPAPPPQRIsAPPPIsAQRRQAQRAIsAIsAIsAkTnTTknknTkkknkkkkk?????????????????1211211121121216.~~5?????于是的乘積，為一系列平面旋轉(zhuǎn)矩陣其中化為上三角陣，即變換）將首先用正交變換（左方法變換一步的計(jì)算：帶位移分解式有矩陣。??下面考慮用 QR算法計(jì)算上 Hessenberg陣特征值 . nnnnnnnnRAaaaaaaaaAA??????????????????? ,1,22221112111?????設(shè) ? ?? ?? ?反復(fù)應(yīng)用上述變換，取用不同位移陣是上亦算法產(chǎn)生的陣，利用為上一般地，陣為上故陣為上計(jì)算使選擇軸旋轉(zhuǎn)陣，nkTnnTTnnTnnnnsssHess enber gAQRHess enber gAHess enber gIsPRPAHess enber gPRPRIsAPPPPPP,..,211,1122,112111223,1,12312?????????????????????????????????????????????? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?與鄰近元素進(jìn)行比較或?qū)⒊浞中〉臏?zhǔn)則是：判別特征值其余近似可逐步求出繼續(xù)應(yīng)用上述方法，就降階，對(duì)的特征值為有形式充分小時(shí)，當(dāng)，，knnknnknnknnnnnnnkknnknnkaAaaABAaOBAaas1111,21..,???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?.,2221.,10,min111111）為最?。ㄓ浨姨卣髦稻仃囀沁x取選取的選取方法：有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是計(jì)算中其中，，，kjikknnknnknnknnknnkknkktknnknnknnaAaaaaasasstaaa?????????????????????????
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