數(shù)值分析5-2(高斯消去法)-資料下載頁
2025-08-05 06:52本頁面
【正文】 ??????????3252b解 增廣矩陣為 ??????????313212454253643??????????31321245423/5123/41① 1/3 ???????????3/4013/203/4213/403/5123/41消元 ???????????3/4013/2012/34/3103/5123/41② 3/4 ?????????????212/10012/34/31031101消元 ?????????????421004301011001于是求得方程組 Ax=b1的解 2,3,1 321 ???? xxx方程組 AX=b2的解 4,4,1 321 ????? xxx基本原理： 設(shè)有系數(shù)矩陣都為 A的m個方程組 msbAx s ,2,1, ???將 b1, b2, … , bs依次排在 A的第 n+1, n+2, … , n+m列 ， 作一個 n行 n+m列的增廣矩陣 ， 那么可用高斯 約當(dāng)消去法的同時求解 m個方程組 . 基本原理： 設(shè) A為 n階非奇異矩陣 ， I為單位矩陣 。 由線性代數(shù)的知識 ， 若對n 2n矩陣 [A, I]作初等行變換 ， 把A化為 I， 則原先的 I就化成了 A1。 所以在計算機上用高斯 約當(dāng)消去法計算即可。即 由關(guān)系式 AA1 = I 得 ? ?? ?nneeexxxA??31)()2()1(?其中 x(s)為 A1的第 s列， es為 I的第 s列 (s=1, 2, …, n) 。 在計算機上用高斯 約當(dāng)消去法求A1就相當(dāng)于同時求解 n個線性方程組 。 例 用高斯 約當(dāng)消去法求矩陣 A的逆矩陣，其中 ?????????????011111012A解 用高斯 約當(dāng)消去法得 ? ? ?IA ????????????100001010011111012消元 ??????????????12/1002/1102/1002/3012/1002/11 消元 ???????????????14302/1101130012/10101消元后單位化 ?????????????3/13/213/23/103/13/10100010001 就是 A1 作業(yè)： 習(xí)題 1,2,7
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