數(shù)值分析課件(第4章)-資料下載頁(yè)
2025-10-09 15:37本頁(yè)面
【正文】 定 了 節(jié) 點(diǎn) ， 后 利 用 方 程 組 求構(gòu) 造 高 斯 求 積 公 式 方 法 （ 二 ）解 系 數(shù) 。 5???????????? ??bannnnxxPxxxxPnxxxxxxxbxxxa)()()(,)()()())(()(110110????即正交帶權(quán)的多項(xiàng)式與任何次數(shù)不超過(guò)是高斯點(diǎn)插值型求積公式的節(jié)點(diǎn)?? 定理k01[ , ] 1x n Ana b nA A A?定 理 表 明 在 上 帶 權(quán) 的 次 正 交 多 項(xiàng) 式 的 零 點(diǎn) 就 是 求 積 公 式 的高 斯 點(diǎn) ， 有 了 求 積 節(jié) 點(diǎn) （ 0,1 ， ， ） ， 再 利 用 代 數(shù) 精 度 概 念得 到 一 組 關(guān) 于 求 積 系 數(shù) ， ， ， 的 線 性 方 程 組 。 解 此 方 程 組 得系 數(shù) 。 也 可 直 接 由 插 值 多 項(xiàng) 式 求 出 求 積 系 數(shù) 。機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 （中點(diǎn)公式）.2)()()(,)()()(,)()()(hhafhafafhhafafafhafhafaf????????????? 數(shù)值微分 一、中點(diǎn)方法與誤差分析 數(shù)值微分就是要用函數(shù)值的線性組合近似函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。由導(dǎo)數(shù)定義差商近似導(dǎo)數(shù)得到數(shù)值微分公式。 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 2 3 4( 4 )5( 5 )24( 5 )2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 ! 3! 4 ! ( ) , 5!( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) . 2 3! 5 ! ( ) ( ) , 6h h hf a h f a hf a f a f a f ahfaf a h f a h h hG h f a f a f ahhG h f a M?? ?? ???? ? ? ? ? ???? ? ?? ???? ? ? ? ????誤 差 估 計(jì)m a x ( ) . ( ) , x 222 ( ) , 42x a hM f xhhf x xhhGhh????????? ? ??其 中表 面 上 看 越 小 越 好 ， 但 從 舍 入 誤 差 角 度 考 慮 ， 不 能 太小 。 例 如 在 處 的 一 階 導(dǎo) 數(shù)設(shè) 取 位 數(shù) 字 計(jì) 算 。機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 1 2 1 212= 0 .1( ) ( )m a x { } ( ) ( ( ) ) ( ) ( )2()hf a h f a hfaf a f a G ahhh f a? ? ? ? ??? ????????? ? ? ? ?? 從 表 中 看 到 的 逼 近 效 果 最 好 ， 如 果 進(jìn) 一 步 縮 小 步 長(zhǎng) ，則 逼 近 效 果 反 而 越 差 。 這 是 因 為 當(dāng) 及 分 別 有 差入 誤 差 及 。 令 ， ， 則 計(jì) 算 的 舍 入 誤 差 上界 為表 明 越 小 ， 舍 入 誤 差 （ ） 越 大 ， 故 它 是 病 態(tài) 的 。h G(h) h G(h) h G(h) 1 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ).( )( ,dd)()( 1111knnknknjjnnnnnnxnfxPxfxxxbafxnxxnfxPxf???????????????????????????????????)!1()()()(.)(),()()!1()!1()()()()1(0)1()1(其中余項(xiàng). ) ( 插值型求導(dǎo)公式統(tǒng)稱為，取建立插值多項(xiàng)式，的節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值已知函數(shù))(()(),1,0)()(xPxfxPnixfyxfy ii?????? ?二、插值型的求導(dǎo)公式 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ? ?? ? ? ?? ?? ? ).( ),(. , , ??fhxfxfhxffhxfxfhxfxfxfhxPxfxfhxPxfxfhxPxfxxxxxfxxxxxP????????????????????????????2)()(1)(2)()(1)()()(1)()()(1)()()(1)()()()(.01101001110101101101001011兩點(diǎn)公式節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值下面考慮在等距節(jié)點(diǎn)時(shí)機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 圖 四 數(shù)值 積分 與數(shù) 值微 分 數(shù)值 積分 基本概念 牛頓 柯特斯公式 復(fù)合求積公式 數(shù)值 微分 中點(diǎn)方法 插值型求導(dǎo)公式 龍貝格求積公式 高斯求積公式 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列
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