數(shù)值分析課件(第4章)(編輯修改稿)
2024-11-14 15:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) ( ) ]6 kkkk knbxaxknk k nkknn k kkkx x xI f x x f x xhf x f x f x R fhf x f x f x?? ?????????????? ? ????????記 的 中 點 為 ， 在 每 個 小 區(qū) 間 上 應(yīng) 用辛 普 森 公 式 則 得 復(fù) 合 辛 普 森 公 式記121101 = [ ( ) 4 ( ) 2 ( ) ( ) ]6nnkkkkhf a f x f x f b?????? ? ???稱 為 復(fù) 合 辛 普 森 公 式三、復(fù)合辛普森公式 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 4 1( 4 )104( 4 ) ( ) S ( ) , ( , )1 8 0 2 ( ) , ( , )1 8 0 2nn n k k k kkhhR f I f x xb a hf a b????????? ? ? ? ?????? ??? ? ??????余 項 為 ：10sin ( ) , 8sind xf x nxxIxx??? ?對 于 函 數(shù) 給 出 時 的 函 數(shù) 表 ， 試 用 復(fù) 合 梯 形公 式 及 復(fù) 合 辛 普 森 公 式 計 算 積 分 。例 4 3 xi 0 1/8 1/4 3/8 1/2 f (xi) 1 xi 5/8 3/4 7/8 1 f (xi) 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 841 ( 0) 1 1 3 1 5 3 7 ( 1 )[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]8 2 8 4 8 2 8 4 8 2 456 909 .1 1 3 5 7( 0) 4 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]4 6 8 8 8 81 1 3 2 [ ( ) ( ) ( ) ] ( 1 ) 0832424ffT f f f f f f fS f f f f ff f f f? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ???203 s in [ 0 , ]210424 1I x d x????? ?計 算 積 分 ， 若 用 復(fù) 合 梯 形 公 式 ， 問 區(qū) 間 應(yīng) 分多 少 等 份 才 能 使 誤 差 不 超 過 ， 若 取 同 樣 的 求 積 節(jié) 點 ， 改 用 復(fù) 合辛 普 森 公 式 ， 截 斷 誤 差例是 多 少 ？機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ( 4 )2 2 33233( ) c os , ( ) si n , ( ) si n ,2, 1 1 ( ) ( ) 10 , ( 0 , )212 12 2 2 210 , , 26 [ 0 , ]48 2261102nf x x f x x f x x b abaR f h fnn n n??????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??解 ： 由 于 , 故 復(fù) 合梯 形 公 式 要 求（ ）即 取 , 即 將 區(qū) 間分 為 等 份 時 ， 用 復(fù) 合 梯 形 公 式 計 算 ， 截 斷 誤 差 不超 過4( 4 ) 4 9 ( ) ( ) 10180 2 180 2 2Sb a hR f fn?????? ? ? ? ??????。用 復(fù) 合 辛 普 森 公 式 ， 截 斷 誤 差 為（ ）機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 1211110011 [ , ] [ , ] , , [ ( ) ( ) ] [ ( ) 2 ( ) ( ) ] .22[ , ] 2 , [ , ]2kknnn k k kkkkkkk kbaa b n n x x hnhhT f x f x f a f x f bxxa b n x x x???????? ???? ? ? ? ?????把 區(qū) 間 作 等 分 得 個 小 區(qū) 間則 復(fù) 合 梯 形 公 式把 區(qū) 間 作 等 分 記 的 中 點 ，則 復(fù) 合 梯 形 公 式 龍貝格求積公式 一、梯形 法 的遞推化 (變步長求積法 ) 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 121212121011100101 [ ( ) 2 ( ) ( ) ]22 [ ( ) ( ) ] ( )421 ( ) .22nn k kkknnkk kkknn kkhT f x f x f xhhf x f x f xhT f x??????? ????????? ? ?????? ? ??????? 于是可以逐次對分形成一個序列 {T1,T2,T4,T8,…}, 此序列 收斂于積分真值 I。當 |T2nTn|ε時，取 T2n為 I
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