[理學(xué)]第1章數(shù)值計(jì)算引論(編輯修改稿)
2024-11-15 00:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 誤差 2 m m 2 定義 設(shè)*x 是精確值 x 的一個(gè)近似值，則 xxx?? 為近似值*x 的相對誤差。 相對誤差 無量綱，用百分?jǐn)?shù)表示。 實(shí)際上精確值 x 往往是未知的，所以常常把*()rxxexx???? 作為*x 的相對誤差。 3 相對誤差（限）：估計(jì)?re 的上界 定義 設(shè)*x 是真值x的近似值，若 ???????????????rrxxxxxee 則稱r??是 近似數(shù)*x 的相對誤差 （限） 。 例：用 3 . 1 4 作為 ? 的近似值，求其相對誤差。 解：四舍五入的近似值 3 . 1 4 的絕對誤差2*1021???? ，相對誤差%10212***???????xr 定義 設(shè)x的近似值mnxxxx* 21??? ? ，若*x 的絕對誤差nm*xx??? 1021 則稱近似值 *x 為 x 的有 n 位有效數(shù)字的近似值。其中12, , ,nx x x 是*x 的有效數(shù)字。 近似值*x 具有n位有效數(shù)字，它準(zhǔn)確到第 n 位。 有效數(shù)字：由絕對誤差決定 。 若近似值 x*的絕對誤差 (限 )是某位的半個(gè)單位，則說 x* 精確到該位，若從該位到 x* 的左面第一位非零數(shù)字一共有 n位，則稱近似值x*有 n位有效數(shù)字。 例：求 3 . 142 和 3 . 141 作為圓周率 ? 的近似值有幾位有效數(shù)字。 解：313 .1 4 2 0 .0 0 0 4 0 7 0 .0 0 0 5 1 02??? ? ? ? ? ， 1m ? ， 3 , 4m n n? ? ? ? 。 有 4 位有效數(shù)字。 213 .1 4 1 0 .0 0 0 5 9 0 .0 0 5 1 02??? ? ? ? ? ， 1m ? ， 2 , 3m n n? ? ? ? 。 有 3 位有效數(shù)字。 例：以722作為圓周率 ? 的近似值有幾位有效數(shù)字。 解 :722＝ 3 . 1 4 2 8 5 7 ??， π ＝ 3 . 1 4 1 5 9 2 ??。 210210 01 2 722?????? ? 。因?yàn)?m =1 ，m n = 2 ，所以 n =3 ，有 3 位有效數(shù)字。 末位的半個(gè)單位。近似數(shù)的誤差限是末位的半個(gè)單位，則有 n位有效數(shù)字。因此用四舍五入得到的近似數(shù)是有效數(shù)字。 ，要先區(qū)分準(zhǔn)確量和近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)有無窮多位有效數(shù)字 . 直接關(guān)系。 有效數(shù)字與相對誤差 絕對誤差、相對誤差、有效數(shù)字三者關(guān)系。 *? 和 n 的 關(guān)系 1* 1 02mn???? *? 和 r??的 關(guān)系 ***rx?? ? n 和r??的 關(guān)系 兩個(gè)定理。 定理 若 近似數(shù)mnxxxx 21????? 具有 n 位有效數(shù)字，則
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