[理學(xué)]第16講二次規(guī)劃(編輯修改稿)
2024-11-15 00:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BNxxx???????， 其中,m n mBNx R x R???. 對應(yīng) A 的分解為BNAAA???????使得BA可逆，則等式約束可寫成 ： TTB B N NA x A x b??， ( 3 ) 由于 1BA? 的存在，故知 1()TB B N Nx A b A x??? . ( 4 ) 將 (4) 式帶入 (2) 式，可得其等價形式： 1?? ?m in2nmTTN N NxRx G x g x c???? . ( 5 ) 1?? ?m in2nmTTN N NxRx G x g x c???? . ( 5 ) 其中 1 1 1? ( ) ( )TN N B B N B N B B B Bg g A A g G A A G A b? ? ?? ? ? ?， 1 1 1 1?( ) ( )T T T TN N N B B N N B B N N B B B B NG G G A A A A G A A G A A? ? ? ?? ? ? ?， 1 1 11? ( ) ( )2T T T TB B B B B Bc b A G A b g A b? ? ??? 以及 , , , ,B B B NB B BN N NN B N NGGg x Ag G x Ag x AGG??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???相應(yīng)的分解 . 如果 ?G 正定 , 則由 (5) 式 , 可得唯一解 : 1??NNx G g????. 代入 (4) 式可得對應(yīng)的Bx? . 從而問題的最有解： 11????BNT T TB B Nx A b A A G gxx Gg?? ? ????? ???? ? ??? ???? ???????. ( 6 ) 設(shè)在 x ? 處的 L a g r a n g e 乘子為 ? ? , 則有 A g G x? ???? ( 7 ) 從而 ( 考慮方程組前 m 行 ) 1 ()B B B B B B N NA g G x G x?? ? ? ?? ? ?. 消去法優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)： 思想簡單明了 . 缺點(diǎn)： 當(dāng)BA接近于奇異陣的時候，求解 x ? 可能導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定 . 例 1 ? ?2221 2 31 2 323m in. . 1 ,1.q x x x xs t x x xxx? ? ?? ? ???. 例 1 ? ?2221 2 31 2 323m in. . 1 ,1.q x x x xs t x x xxx? ? ?? ? ???. 解：由等式約束條件，可得2 3 1 31 , 2x x x x? ? ? ?. 上式既是變量分解? ?1 2 3,BNx x x x x??. 代入二次函數(shù)可得 32 2 23 3 3m i n 4 ( 1 )xRx x x?? ? ?， 由此可解312x ?
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