[理學(xué)]第16講二次規(guī)劃-展示頁(yè)
2024-10-28 00:51本頁(yè)面
【正文】 為 馬庫(kù)維茨建議用隨機(jī)變量 （ 組合投資收益 ） 的方差作為投資風(fēng)險(xiǎn)的度量 ， 即 設(shè)隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望為 ， 自協(xié)方差矩陣為 39。 ) ( ) ( ) , , ( )nnE w E w E w E w? ? ? ?? ? ? ?39。 ) ( ( 39。 ) ) )D w E w E w? ? ? ?? ? ?E?( ) ( ) 39。 但收益大和風(fēng)險(xiǎn)小往往是兩個(gè)有矛盾的目標(biāo) ， 因此馬庫(kù)維茨將問題歸結(jié)為： 將風(fēng)險(xiǎn)控制在一定水平之下 ， 選擇投資組合使期望收益最大；或者在收益不低于某個(gè)水平前提下使投資的風(fēng)險(xiǎn)最小 。 2 39。 ). . ( 39。 ). . ( 39。 ) ( 1 ) ( 39。 )Dw ?模型的求解和應(yīng)用 上述三個(gè)模型中均需要用到隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望和協(xié)方差矩陣 ， 這可以通過對(duì)前若干年的各資產(chǎn)收益的統(tǒng)計(jì)分析獲得 .而這些二次規(guī)劃問題在系數(shù)確定后可用軟件 （ 如 LINDO/LINGO） 求解 . ?Matlab 中求解二次規(guī)劃的命令是 [X,FV AL]= QUADPROG(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) X 的返回值是向量 x ， FV AL 的返回值是目標(biāo)函數(shù)在 X 處的值。 例 求解二次規(guī)劃 ??????????????0, 94 3 36442)( m i n 21212121222121xxxxxx xxxxxxxf 解 編寫如下程序： h=[4, 4。 f=[ 6。 a=[1,1。 b=[3。 [x,value]=quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1)) 求得 1 . 0 2 5 01)( M i n, 0 5 0 9 5 0 ????????? xfx 二 ． 等式約束二次規(guī)劃問題 1 ． 標(biāo)準(zhǔn)形式 1m in ( ) ,2. . ,TTTq x x G x g xs t A x b??? ( 2 ) 其中, , , ,n m n m n n nx R b R A R g R G R??? ? ? ? ?且 G 是對(duì)稱的，設(shè)()rank A m?. 方法 1 直接變量消去法 假定已經(jīng)找到變量 x 的一分解： BNxxx???????， 其中,m n mBNx R x R???. 對(duì)應(yīng) A 的分解為BNAAA???????使得BA可逆，則等式約束可寫成 ： TTB B N NA x A x b??， ( 3 ) 由于 1BA? 的存在，故知 1()TB B N Nx A b A x??? . ( 4 ) 將 (4) 式帶入 (2) 式，可得其等價(jià)形式： 1?? ?m in2nmTTN N NxRx G x g x c???? . ( 5 ) 1?? ?m in2nmTTN N NxRx G x g x c???? . ( 5 ) 其中 1 1 1? (
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1