[理學(xué)]第16講二次規(guī)劃-閱讀頁
2024-11-03 00:51本頁面
【正文】 ?. 經(jīng)重新組織 , 可得線性方程組 0TGA xgbA ???? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ???. (8) 稱其中的系數(shù)矩陣為 Lagrange 矩陣 ， (8) 式成為 KKT方程組 . 如果 Lagrange 矩陣的逆存在，且可表示為： 10TTG A H TA T U???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?. 則,x ?的表達式可寫成： Tx H g T bT g U b???? ? ???. ( 9 ) 當(dāng) 1G ? 存在時，,H T U的直接表達式為： 1 1 1 1 11 1 111( ) ,( ) ,( ) .TTTTH G G A A G A A GT G A A G AU A G A? ? ? ? ?? ? ????????. 110TTG A H TKA T U????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?. Lagrange 逆矩陣中 T 和 A 的關(guān)系？ 0TGAKA?????????( 簡化表示 !) 由 1TTA ? ，因而 TT 是 A 的左廣義逆 . 當(dāng) A 正半定時，如果kx為任意可行點， 則 TkA x b?. 設(shè)梯度向量kkg g G x??, 則最優(yōu)解可重新表示為 : kkTkx x HgTg?????? . ( 1 0 ) ( 1 0 ) 式表明 : 矩陣 H 對可行域包含了正確的曲率信息 , 因而可以看作是簡約逆 Hessian 矩陣 . 為了避免矩陣求解帶來的數(shù)值不穩(wěn)定性，可用逐步分解的方法求解 (KKT 方程組 ) ： 0TGA xgbA ???? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ???. (8) 方法 : 設(shè) G 正定 , 先求出 G 的 TLD L 分解 , 再利用此分解因子消去 (8)式中非對角線元素 A? , TA? . 此時右下角對角塊從 0 變成負定矩陣 1TA G A?? . 然后再對其做? ? ? TL D L 分解 . 得到 : TK L D L? , 0,? ?TLDLDB L D? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?, B 由 L D B A?? 定義 , 并易于通過回代確定 . 補充內(nèi)容：二次規(guī)劃問題 Matlab求解 二次規(guī)劃問題（ quadratic programming）的標(biāo)準形式為： 其中， H、 A、 Aeq為矩陣， f、 b、 beq、 lb、 ub、 x為向量 其它形式的二次規(guī)劃問題都可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準形式 . qp函數(shù)已被 quadprog取代。1,0]。0]。 b=2。largescale: projective preconditioned conjugate gradients39。Optimization terminated: local minimum found。 lambda = eqlin: ineqlin: [ ] lower: [ ] upper: [ ]
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