插值法與曲線擬合(0916)-資料下載頁(yè)
2025-04-29 07:50本頁(yè)面
【正文】 x? ? ? ?? ()Sx?? ? ? ????????????? mi iixSmi iimi iyxSyxS02)(02*0222 )(m i n)( ???? ?, 0 ,1 , ,ix i m?? ?( , ) , 0 ,1 , ,iix y i m?0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) , ( )nnS x a x a x a x n m? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??????????)(,)(|)(,1*1010xSRaaxaaxSxSxs p a n? ? ? ????????????)(,)(|)(,1*21022102xSRaaaxaxaaxSxSxxs p a n174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 通常在最小二乘法中 都考慮為加權(quán)平方和 這里 是 [a,b]上的權(quán)函數(shù) ,它表示不同點(diǎn) 處的數(shù)據(jù)比重不同 ,例如 可表示在 點(diǎn)處重復(fù)觀測(cè)的次數(shù)。 ? 求解最小二乘擬合問(wèn)題的方法 (1) 計(jì)算向量加權(quán)內(nèi)積 (2) 列出法方程 (正規(guī)方程 ) (3) 得到解向量 即 ? ????? mi iiiyxSx0222 )()(??22?0)( ?x? ),( ii yx)( ix? ),( ii yx0 0 1 0 0 0 00 1 1 1 1 1 101( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )nnn n n n n nayayay? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00( , ) ( ) ( ) , , 0 , 1 , ,( , ) ( ) , 0 , 1 , ,mj k i j i k iimk i i k iix x j k ny y x k n? ? ? ? ?? ? ???? ?????? ??????* * *01( , , , )na a a **0( ) ( )n jjjS x a x??? ?174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 例 9 考慮下表給出的離散點(diǎn) ( , ) ( 0 1 0 )iix y i??i xi yi xi2 xi yi S*(xi) 0 1 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 6 36 6 7 49 7 8 64 8 9 81 9 10 100 10 11 121 ∑ 66 506 174。 曲線擬合的最小二乘法 4 6 8 1046810121416S*(x) = + x 174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 例 10 考慮下表給出的離散點(diǎn) xi yi 0 ( , ) (0 4 )iix y i?? 12 12xi yi S*(xi) 0 S*(x) = + x + x2 174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 例 11 考慮下表給出的離散點(diǎn) ? 可以假設(shè)模型為 從而 即 是 和 的線性組合 ( , ) (0 4 )iix y i??i xi yi lnyi xi2 xjlnyi 0 1 2 3 4 10 cxy c e?01l n l ny c c x??lny 1 x174。 曲線擬合的最小二乘法 正規(guī)方程如下 : 解得 : 擬合曲線為 : 4 2000( , ) 1 5i?????? 4 2110( , ) 1 1 . 8 7 5iix?????? 41 0 0 10( , ) ( , ) 1 7 . 5 0iix? ? ? ??? ? ? ??400( l o g , ) 1 l n 9 . 4 0 4iiyy??? ? ??410( l o g , ) l n 1 4 . 4 2 2iiiy x y??? ? ??015 l n 7 . 5 0 9 . 4 0 47 . 5 l n 1 1 . 8 7 5 1 4 . 4 2 2cc?????0ln 1 .1 2 2c ? 1 0 .5 0 5 6c ? ??* 0 . 5 0 5 6( ) 3 . 0 7 1 xy S x e??i xi yi S*(xi) 0 1 2 3 4 試一試直接用 a0+a1x 或 a0+a1x+a2x2 進(jìn)行擬合 ,比較一 下哪種模型更精確 ??? 174。 曲線擬合的最小二乘法 S*1(x) = + x S*2(x) = + x + x2 S*(x) = exp( x) 174。 在各種模型下擬合曲線的比較
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