外文翻譯-基于matlab的數(shù)據(jù)曲線擬合分析-資料下載頁
2025-08-10 17:36本頁面
【正文】 些曲線擬合方法中, 對各個物理量的處理有失公平性原則，通常是在處理中確保某一個物理量的擬合誤差達到“最小”, 而沒有考慮到其它物理量的擬合誤差。本文從這一思路出發(fā), 給出了一種新的曲線擬合方法, 采用這種曲線擬合方法, 對每個物理量的重視程度是相同的。實際的曲線擬合結(jié)果表明本文所提出的曲線擬合方法是正確和有效的。以聲速測定實驗、伏安法測電阻實驗和二極管伏安特性實驗的數(shù)據(jù)處理為例，介紹了 Matlab 在實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)處理方法相比，用 Matlab 處理實驗數(shù)據(jù)能有效地避免手工處理所帶來的誤差,而且可減少計算工作量，得到準(zhǔn)確的擬合曲線,從而增加數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性及快捷性，從圖形顯示結(jié)果還可以更加直觀地判斷實驗的正確性。數(shù)學(xué)表述 設(shè)給定離散數(shù)據(jù) (xk,yk) (k=1,2,…,m),(1) 式中xk為自變量x(標(biāo)量或向量,即一元或多元變量)的取值；yk為因變量 y（標(biāo)量）的相應(yīng)值。曲線擬合要解決的問題是尋求與(1)的背景規(guī)律相適應(yīng)解析表達式 y=f(x,b),(2) 使它在某種意義下最佳地逼近或擬合(1),?(x,b)稱為擬合模型；為待定參數(shù),當(dāng)b)僅在?中線性地出現(xiàn)時，稱模型為線性的，否則為非線性的。量 (k=1,2,…，m) 稱為在xk處擬合的殘差或剩余，衡量擬合優(yōu)度的標(biāo)準(zhǔn)通常有 或 式中ωk0為權(quán)系數(shù)或權(quán)重（如無特別指定，一般取為平均權(quán)重，即wk(k=1,2,…,m),此時無需提到權(quán)）。當(dāng)參數(shù)b)使T(b))或Q(b))達到最小時，相應(yīng)的(2)分別稱為在加權(quán)切比雪夫意義或加權(quán)最小二乘意義下對 (1)的擬合，后者在計算上較簡便且最為常用?！ ∧Ｐ椭袇?shù)的確定 一般的線性模型是以參數(shù) b)為系數(shù)的廣義多項式，即 f(x,b)=b0g0(x)+b1g1(x)+…bngn(x) (3) 式中g(shù)0,g1,…，gn稱為基函數(shù)。對諸gj的不同選取可構(gòu)成多種典型的和常用的線性模型。從函數(shù)逼近的觀點來看，式(3)還能近似地體現(xiàn)許多非線性模型的性質(zhì)?！ ≡谧钚《艘饬x下用線性模型(3)擬合離散點組(1)，參數(shù)b可通過解方程組=0(i=0,…,n)來確定，即解關(guān)于b0,b1,…,bn的線性代數(shù)方程組 (i=0,1,…，n), (4) 式中 (i,j＝0,1,…，n), 方程組(4)通常稱為法方程或正規(guī)方程，當(dāng)mn時一般有惟一解。 至于非線性模型以及非最小二乘原則的情形,參數(shù)b)可通過解非線性方程組或最優(yōu)化計算中的有關(guān)方法來確定（見非線性方程組數(shù)值解法、最優(yōu)化）。模型的選擇對于給定的離散數(shù)據(jù)(1),需恰當(dāng)?shù)剡x取一般模型(2)中函數(shù)f(x,b)的類別和具體形式,這是擬合效果的基礎(chǔ)。若已知(1)的實際背景規(guī)律，即因變量y對自變量 x的依賴關(guān)系已有表達式形式確定的經(jīng)驗公式，則直接取相應(yīng)的經(jīng)驗公式為擬合模型。反之，可通過對模型(3)中基函數(shù)g0,g1,…,gn(個數(shù)和種類)的不同選取，分別進行相應(yīng)的擬合并擇其效果佳者。函數(shù)g0,g1,…,gn對模型的適應(yīng)性起著測試的作用，故又稱為測試函數(shù)。另一種途徑是:在模型(3)中納入個數(shù)和種類足夠多的測試函數(shù)，借助于數(shù)理統(tǒng)計方法中的相關(guān)性分析和顯著性檢驗，對所包含的測試函數(shù)逐個或依次進行篩選以建立較適合的模型（見回歸分析）。當(dāng)然，上述方法還可對擬合的殘差（視為新的離散數(shù)據(jù)）再次進行，以彌補初次擬合的不足?？傊?，當(dāng)數(shù)據(jù)中變量之間的內(nèi)在聯(lián)系不明確時，為選擇到相適應(yīng)的模型，一般需要反復(fù)地進行擬合試驗和分析鑒別。步驟（一）繪制散點圖，選擇合適的曲線類型一般根據(jù)資料性質(zhì)結(jié)合專業(yè)知識便可確定資料的曲線類型，不能確定時，可在方格坐標(biāo)紙上繪制散點圖，根據(jù)散點的分布，選擇接近的、合適的曲線類型。（二）進行變量變換Y’=f(Y),X’=g(X)()使變換后的兩個變量呈直線關(guān)系。（三）按最小二乘法原理求線性方程和方差分析（四）將直線化方程轉(zhuǎn)換為關(guān)于原變量X、Y的函數(shù)表達式
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1