origin曲線擬合和具體操作-資料下載頁
2025-04-26 13:01本頁面
【正文】 曲線，使其最好地?cái)M合這組給定的數(shù)據(jù)。 解：（ 1） 作草圖：如圖所示。 （ 2）確定擬合曲線的形式。由圖所示，可用直線擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，令 p（ x）＝ a＋ bx （ 3）建立方程組 2iii i i ia N b x ya x b x x y? ??????????? ? ?由上表可得： 6 1458 abab???? ???（ 4）解方程得： a＝ ， b= 即所得經(jīng)驗(yàn)公式為： p（ x）＝ ＋ 多項(xiàng)式擬合 ? 選擇 Analysis｜ Fit Polynomial，打開 Polynomial Fit to… 對(duì)話框，用戶在對(duì)話框中指定多項(xiàng)式的階（ Order，允許值為 0～9）、擬合曲線繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)、擬合曲線 X的最大值和最小值以及選擇是否在 Graph窗口中顯示擬合公式。 ? 多項(xiàng)式的形式是： y＝ A＋ B1x＋ B2x2＋ B3x3＋ …+B nxn ? 單擊 OK按鈕擬合后，生成 Worksheet文件，在 Graph中制圖并在 Results Log窗口中顯示參數(shù)。 ? 例：設(shè)從某一實(shí)驗(yàn)中測(cè)得兩個(gè) x和 y一組數(shù)據(jù)如下表所示。求 一代數(shù)多項(xiàng)式，使其最好地?cái)M合這組給定的數(shù)據(jù)。 解：（ 1） 作草圖：如圖所示。 （ 2）確定擬合曲線的形式。由圖所示，可用拋物線擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，令 y＝ a＋ bx+cx2 0 2 4 6 8 100246810 xy2a 32b 14 7c 10 2513 .4 59 7, 3. 60 53 , 0. 26 7613 .4 59 7 3. 60 53 0. 26 76a b cy x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????（ 3 ） 由 表 可 得 ：9 53 38153 381 3017 ＝381 3017 25317解 此 方 程 組 得 ： 所 求 擬 合 多 項(xiàng) 式 為 ：0 0 1 11 0 0 1 0 1 2 1 1 1 1 1 51 0 0 1 0 1 2 1 1 1115x y x yxy??? ? ? ???例 ： 已 知 ， ， 求 y ＝解 ： ， ， ，令 ， 則 可 得 插值 插值 插值 插值 ? 其中，“ＭａｋｅＣｕｒｖｅＸｍｉｎ”文本框中的數(shù)值指插值運(yùn)算最小的Ｘ值，“ＭａｋｅＣｕｒｖｅＸｍａｘ”文本框中的數(shù)值指插值運(yùn)算最大的Ｘ值，在缺省值時(shí)，分別為當(dāng)前曲線的最小和最大Ｘ值。 ? 當(dāng)選擇的Ｘ值超出缺省值時(shí)，Ｏｒｉｇｉｎ將進(jìn)行外推運(yùn)算“ＭａｋｅＣｕｒｖｅ＃ｐｉｓ”指總共的插值點(diǎn)數(shù)。 ? 插值運(yùn)算結(jié)束后，計(jì)算結(jié)果存入一個(gè)新的工作表窗口，缺省顯示屬性為隱藏，并在當(dāng)前激活的圖層內(nèi)繪制出插值曲線 插值 例：利用 100， 121和 144得開方值求 解：利用上述得拋物線插值， x0＝ 100， y0＝ 10 x1＝ 121， y1＝ 11 x2＝ 144， y2＝ 12 可以得到： ＝ 115115插值 例： 已知 2 33s i n,214s i n,216s i n ??? ???分別利用 sin x 的 1次、 2次 Lagrange 插值計(jì)算 sin 50? 并估計(jì)誤差。 解： 0x 1x 2x185500 ??n = 1 分別利用 x0, x1 以及 x1, x2 計(jì)算 4,6 10?? ?? xx?利用 216/4/ 6/214/6/ 4/)(1 ???????? ?? ??? ? xxxL?sin 50? = … ) 18 5 ( 50 sin 1 0 ? ? ? L 外推 /* extrapolation */ 的實(shí)際誤差 ? ? 3,4 21 ?? ?? xx?利用 sin 50? ? , 內(nèi)插 /* interpolation */ 的實(shí)際誤差 ? n = 2 23))(())((21))(())((21))(())(()(4363463464363646342 ??? ?????? ?????? ????????????????????? xxxxxxxL) 18 5 ( 50 sin 2 0 ? ? ? L ?sin 50? = … 2次插值的實(shí)際誤差 ?
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