數(shù)量金融即期利率曲線擬合-資料下載頁
2025-08-22 08:58本頁面
【導(dǎo)讀】即期利率曲線擬合.場為連續(xù)復(fù)利）。B(0,T)稱為T年的無風(fēng)險貼現(xiàn)因子（risk-freediscountfactor. 故，可以將y視為即期利率的某種平均。描述即期利率ri相對于到期時間Ti的變化規(guī)律的曲線。，TN的即期利率，而后對關(guān)鍵時刻之間的即期。常用的單因子利率模型.隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格.刻t時適用于無限小時間段的利率。其中u和w為決定瞬時即期利率行為的函數(shù)。是否為合適的選擇？投資組合價值的改變?yōu)?，將V1和V2的項分別整合在一起，
【正文】 r t r d t d Z? ? ?? ? ?37 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 市場結(jié)構(gòu) 市場中基本資產(chǎn) S滿足 ， 隨機利率 r滿足 其中 Z1， Z2為兩個相關(guān) Brown運動 ， 相關(guān)系數(shù)為 ρ。 1 ,td S S d t S d Z????2( , ) ( , ) ,td r u r t d t w r t d Z??38 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 遠(yuǎn)期 假定基于資產(chǎn) S的 T時刻到期的遠(yuǎn)期合同的價值為 V(S, r, t)。 構(gòu)造投資組合： 持有 1份遠(yuǎn)期合同；賣空 Δ單位的基本資產(chǎn) S和 Δ1單位的 T時刻到期的零息債券； 1( , , ) ( , 。 ) .V S r t S P r t T? ? ? ? ? ?39 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 通過選取合適的 Δ和 Δ1 ， 可以得到無風(fēng)險的投資組合 。 無套利要求此投資組合的回報率為 r， 故得到 終止條件為 V(S, r, T)=S?K。 此方程的解為 V(S, r, t)=S?KP(r, t。 T)。 2 2 22 2 2221122( ) 0 ,V V V VS S w wt S S r rVVr S u w r VSr? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ???40 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 在初始時刻 （ 0時刻 ） 的遠(yuǎn)期價格為使得遠(yuǎn)期合同價值為零的執(zhí)行價格 ， 故遠(yuǎn)期價格 K為 其中 P(r, t。 T)滿足 0 .( , 0 。 )SKP r T?2221( ) 0 ,2( , 。 ) 1 .P P Pw u w r Pt r rP r T T?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ??41 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 期貨 假定基于資產(chǎn) S的 T時刻到期的期貨價格為 F(S, r, t)。 構(gòu)造投資組合： 持有 1份期貨合同；賣空 Δ單位的基本資產(chǎn) S和 Δ1單位的 T時刻到期的零息債券； 我們有 11( , 。 ) ,( , 。 ) ,S P r t Td d F d S d P r t T? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?42 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 通過選取合適的 Δ和 Δ1 ， 可以得到無風(fēng)險的投資組合 。 無套利要求此投資組合的回報率為 r， 故得到 終止條件為 F(S, r, T)=S。 2 2 22 2 2221122( ) 0 ,F F F FS S w wt S S r rFFr S u wSr? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???43 隨機利率下的遠(yuǎn)期和期貨價格 此方程的解為 其中 q(r, t。 T)滿足 ( , , ) ,( , 。 )SF S r t q r t T?222221( ) 0 ,2( , 。 ) 1 .qq q q qrw u w r q w wt r r q rq r T T? ? ?? ???? ??? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??
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