數(shù)量金融利率建模-資料下載頁
2025-08-22 08:58本頁面
【導讀】常用的單因子利率模型.隨機利率下的遠期和期貨價格.刻t時適用于無限小時間段的利率。率視為瞬時即期利率。其中u和w為決定瞬時即期利率行為的函數(shù)。是否為合適的選擇？持有1單位到期時間T1的債券V1；投資組合價值的改變?yōu)椋瑢1和V2的項分別整合在一起，a(r,t)可以表示為w(r,t)λ(r,t)?在給定時間段dt內(nèi)，某債券價值的變化為，的超額回報率要求。λ稱為風險的市場價格。如果某利率產(chǎn)品在期末T時刻的支付為f，即V=f，其中η,γ,β均為已知常數(shù)。此模型最主要的特點是均值回歸。率偏離η/γ時，此模型會以γ的速率將利率拉回η/γ。大的缺點是，某些參數(shù)會產(chǎn)生負的利率。數(shù)滿足η>α/2時，得到的利率為正。市場中觀測到的零息債券價格。此模型也是‘no-arbitragemodel’。市場中基本資產(chǎn)S滿足，其中Z1，Z2為兩個相關(guān)Brown運動，相關(guān)系數(shù)為ρ。
【正文】 ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?????? ? ?????????? ? ? ???????46 有違約風險債券定價 1）找到債券現(xiàn)金流對應的無風險到期收益率（無風險即期利率）， 2）將所有收益率（即期利率）加上違約強度 p， 3）使用計算得到的新收益率（新即期利率）計算每個現(xiàn)金流的現(xiàn)值（ present value） ， 4）將所有現(xiàn)金流現(xiàn)值加總。 47 例子 一個 $100面值的四年期美國政府無風險零息債券的價格為 $。 而一個公司發(fā)行的 $100面值的四年期零息債券的價格為 $。 試計算該公司在一年內(nèi)發(fā)生債券違約的概率 。 解答： 無風險零息債券的到期回報率 （ yield to maturity） 為%， 公司債券的到期回報率為 %。 兩者之差 %即為瞬時違約風險 。 那么該公司在一年內(nèi)發(fā)生債券違約的概率為 0 . 0 1 11 1 . 1 1 % .e ???48 瞬時違約風險是否為常數(shù) ？ 49 50 隨機違約風險模型 時間依賴的違約風險 假設(shè)公司的瞬時違約風險 (違約強度 )為時間的函數(shù)，與隨機利率無關(guān) p(t), 那么有違約風險的在 T時刻支付 1的零息債券的（在 t時刻）價格為 如果有違約風險的債券價格為 Q*，則 () .Tt pdeQ????*( ) l n ( ).Tt p d Q Q?? ??51 隨機違約風險模型 52 隨機違約風險模型 回收率 （ rate of recovery） 公司一旦發(fā)生違約，債券人能夠得到的補償比例。 53 隨機違約風險模型 隨機違約風險 假設(shè)公司的瞬時違約風險滿足 無風險利率滿足 其中 Z1和 Z2的相關(guān)系數(shù)為 ρ。一旦公司發(fā)生違約，債權(quán)人能夠獲得 qV的補償。 1( , , ) ( , , ) ,td p r p t d t r p t d Z????2( , ) ( , ) ,td r u r t d t w r t d Z??54 隨機違約風險模型 構(gòu)造投資組合： 持有 1單位有違約風險債券 V(r, p, t)； 賣空 Δ單位無違約風險債券 Q(r, t)； i） 有 pdt的概率發(fā)生違約 ， 此時投資組合價值的改變?yōu)? ( , , ) ( , ) .V r p t Q r t? ? ? ?1 / 2( ) . d V qV O dt? ? ? ? ?55 隨機違約風險模型 ii） 有 (1?pdt)的概率不發(fā)生違約 ， 此時投資組合價值的改變?yōu)? 選擇 求期望 ， 得到 2 2 2222222211221 .2V V V Vd w w dtt r r p pV V Q Q Qdr dp w dt drr p t r r? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ???????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????,VQrr???? ??56 隨機違約風險模型 有違約風險的在 T時刻支付 1的零息債券的價格滿足 2 2 222221122 ( ) ( ) 0 , ( )( , , ) 1. V V V Vwwt r r p pVVu w r p pq VrpV r p T? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?????? ???57 隨機違約風險模型 特例 1） γ=δ=0， q=0， 2） γ, δ不依賴 r， ρ=q=0， 其中 H(p, t)滿足 ()( , , ) ( , ) .p T tV r p t e Q r t???( , , ) ( , ) ( , ) ,V r p t H p t Q r t?22210,2( , ) 1 .H H HpHt p pH p T??? ? ? ?? ? ? ??? ? ??? ??58 CDO ABS 59 CDO CDO
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