數(shù)量金融股票指數(shù)跟蹤-資料下載頁
2025-08-22 08:57本頁面
【導(dǎo)讀】考慮交易費(fèi)用的指數(shù)跟蹤模型.其變動情況的指標(biāo)。權(quán)平均，通過一定的計(jì)算得到。同而有不同的版本。超過某些基準(zhǔn)指數(shù)。何涉及股票回報率的預(yù)測。構(gòu)造投資組合復(fù)制股票指數(shù)。個人投資者可以選擇投。致基金回報降低。YT×1：股票指數(shù)回報率向量；其中表示矩陣的第行，為向量的第個元素；此問題為離散優(yōu)化問題。
【正文】 10( ) , ( ) , [ ],mi i j jjmi j jjiP P sP s qEP??????????*001 , / , [ . ]mj j j jj q E q? ? ? ?????其 中 表 示 以 為 概 率 測 度 的 期 望 運(yùn) 算 。42 風(fēng)險中性定價 風(fēng)險中性定價 若存在一個無風(fēng)險資產(chǎn) S1， 回報率為 rf ， 則 因此 ， 風(fēng)險資產(chǎn)在 0時刻的價格為 稱為風(fēng)險中性定價公式 。 0 * 11 [ ] .iifP E Pr?0 * 1 11 0 1 0 1 0[ ] , 1 / .fP E P P r? ? ?? ? ? ?43 期望效用最大化模型（回顧） 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型為 其最優(yōu)投資組合 θ*必滿足 10m a x [ ( ) ]s . t . .E u PPW???? ?0 .PW? ? ?44 期望效用最大化模型（回顧） 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W? ? ? ? ???? ? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??0( . ) ( . )uu? 為 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。45 期望效用最大化模型（回顧） 當(dāng)一個資產(chǎn)為無風(fēng)險資產(chǎn)時 假設(shè)第一個資產(chǎn)為無風(fēng)險資產(chǎn) ， 其回報率為 有 其他 n?1個風(fēng)險資產(chǎn)的回報率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??11 10111[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u P P uPP E Pr E u P r E u P? ????? ????? ??? ? ? ???1011/,fr P P?46 風(fēng)險中性定價 風(fēng)險中性概率測度的計(jì)算 1） 利用狀態(tài)價格計(jì)算 2） 利用期望效用最大化投資組合模型來計(jì)算 3） 利用風(fēng)險中性定價公式計(jì)算 1。jj mjjq?????111()。()jjj mjjjp u Pqp u P?????????0111 ( ) .mi j i jjfP q P sr ?? ?47 風(fēng)險中性定價 完全市場（ plete market） 指任何的隨機(jī)回報都可以表示為資產(chǎn)的線性組合 。 市場是完全市場 ， 當(dāng)且僅當(dāng)市場存在唯一的風(fēng)險中性概率測度 。 在完全市場中 ， 資產(chǎn)數(shù)量等于市場中狀態(tài)數(shù)量 ， 資產(chǎn)的未來價格與狀態(tài)之間通過狀態(tài)價格存在一一對應(yīng)關(guān)系 。 而任何的隨機(jī)回報都是狀態(tài)的線性函數(shù) ， 因此也可以通過資產(chǎn)的線性組合得到 。 此時隨機(jī)回報在 0時刻的價格唯一 。 48 風(fēng)險中性定價 不完全市場（ inplete market） 市場是不完全市場 ， 當(dāng)且僅當(dāng)市場存在無窮多的風(fēng)險中性概率測度 。 在不完全市場中 ， 資產(chǎn)數(shù)量小于市場中狀態(tài)數(shù)量 （ 即可用于交易的資產(chǎn)少于隨機(jī)源 ） 。 故隨機(jī)回報不一定可以表示為資產(chǎn)的線性組合 。 此時 ， 若僅假定市場無套利機(jī)會 ， 則隨機(jī)回報在 0時刻的價格不唯一 。
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