數(shù)量金融股票指數(shù)跟蹤-預(yù)覽頁
【正文】 st?? ? ? ??????12( ) if 1 ,()1 ot he r wis e .iiih ?? ? ? ?? ? ??????21 簡單的股票指數(shù)跟蹤模型 模型的逼近算法（繼續(xù)） 考慮如下的模型二： 其中函數(shù) fλ(ωi。 N o I m p a c t( ) ( ) ( ) ,IM C O C O C? ? ???N o I m p a c t0 ???? 。 第 i個(gè)資產(chǎn) Si的價(jià)格為 ， 則投資組合 θ=(θ1,… ,θn)′的價(jià)格為 0iP0011 . . . .nnPP????31 B類套利 指某投資有著非正的成本 ， 卻能夠帶來非負(fù)的收益 ， 且收益為正的概率大于零 。 在 1時(shí)刻 ， 明確知道哪一個(gè)狀態(tài)發(fā)生 ， 即明確了解資產(chǎn)和投資組合的價(jià)格 。 1 0 , 0 , ..., 1 , ..., 0 , 0 . jej?? 第 個(gè) 位 置1 1 11 ( ) .mi i j jjP P s e?? ?1()ijPs34 有限狀態(tài)模型 基本證券（繼續(xù)） 若 基本證券 j在 0時(shí)刻的價(jià)格為 φj， 則根據(jù)線性定價(jià)原理 ，我們有 我們將 φj稱為狀態(tài) sj的狀態(tài)價(jià)格 。 考慮期望效用最大化投資組合選擇問題 此問題存在最優(yōu)解 ， 且其最優(yōu)性條件為 10m a x [ ( ) ]s . t . .E u PPW???? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??037 有限狀態(tài)模型 正狀態(tài)價(jià)格定理（繼續(xù)） 將前 n個(gè)等式寫為 其中 pj為 狀態(tài) sj發(fā)生的概率 ， 為狀態(tài) sj發(fā)生時(shí) ， 隨機(jī)變量 的取值 。計(jì)算此市場三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)價(jià)格。 我們有 1211 2 331611. 2 1. 2 1. 2 1???? ? ????????? ? ? ??1231 / 6 ,1 / 2 ,1 / 6 .????????? ??41 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度 已知 m個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)價(jià)格 {φ1, φ2, … , φm}。 0 * 11 [ ] .iifP E Pr?0 * 1 11 0 1 0 1 0[ ] , 1 / .fP E P P r? ? ?? ? ? ?43 期望效用最大化模型（回顧） 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型為 其最優(yōu)投資組合 θ*必滿足 10m a x [ ( ) ]s . t . .E u PPW???? ?0 .PW? ? ?44 期望效用最大化模型（回顧） 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W? ? ? ? ???? ? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??0( . ) ( . )uu? 為 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。 市場是完全市場 ， 當(dāng)且僅當(dāng)市場存在唯一的風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度 。 48 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 不完全市場（ inplete market） 市場是不完全市場 ， 當(dāng)且僅當(dāng)市場存在無窮多的風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度 。
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