曲線擬合的最小二乘法(1)-資料下載頁
2025-05-09 21:14本頁面
【正文】 5 1 7 210ccc解方程組得 = , = , = , 0c1c2c進而有參數(shù) = = , = 。 0/1 cc ?cca 1?ccb 2?522 *)(),( *),*(),(???????cgAggggggTT ???最小二乘平方誤差為 1122 )(????? ii fxf關(guān)于 f的誤差 2021年 6月 14日星期一 22 擬合效果示意圖 2021年 6月 14日星期一 23 ? 用關(guān)于點集的正交函數(shù)系作最小二乘曲線擬合 ? 背景： 最小二乘曲線擬合問題的解函數(shù)是通過求解法方程組得到的； 選定的基函數(shù)產(chǎn)生的法方程組系數(shù)矩陣可能是病態(tài)的 , 即系數(shù)矩陣或右端項的微小擾動可能導致解函數(shù)有很大的誤差 。 為避免求解病態(tài)法方程組 , 希望選擇一類特殊的基函數(shù) , 使法方程組系數(shù)矩陣是對角陣 。 2021年 6月 14日星期一 24 ? 關(guān)于離散內(nèi)積正交的定義 ???????????????? jijixxikjkikmkji 00)()(),( 220定義： 如果定義于區(qū)間 上的函數(shù)族 關(guān)于點集 以及一組權(quán)值 所定義的離散內(nèi)積滿足關(guān)系 ],[ ba? ? ],[0 bax mii ?? )0( ?i?? ?nii 0??? ?mii 0??? ?nii 0?? ? ?mii 0??? ?miix 0?則稱函數(shù)族 是關(guān)于點集 以及權(quán)值 的正交函數(shù)族 。 2021年 6月 14日星期一 25 ? 基于正交基的最小二乘曲線擬合 當函數(shù)族 是線性空間 的一組正交基時 , 定義于該空間上的最小二乘曲線擬合問題的法方程組系數(shù)矩陣為對角陣 ? ?nii 0?? ????????????????????),(),(),(1100nnnG?)(),(),()(0* xyxiiiini?????????擬合曲線為： 2021年 6月 14日星期一 26 ?正交基構(gòu)造 當有限維線性空間 為不超過 次的多項式時 , 關(guān)于點集 及權(quán)值 的首項系數(shù)為 1正交多項式遞推公式 ? n? ?miix 0? ? ?mii 0?????????????????????????? )1,2,1()()()()()(1)(111010nkxxxxxxxkkkkk ?施密特正交化方法 2021年 6月 14日星期一 27 （正交基構(gòu)造續(xù)） )1,1,0()()(),(),(2020?????????????????nkxxxxjkjmjjkjjmjkkkkk ?)1,2,1()()(),(),(21020111 ????????????????????? nkxxjkjmjjkjmjkkkkk
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1