插值法與最小二乘法-資料下載頁(yè)
2025-04-29 07:50本頁(yè)面
【正文】 (xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ?? )(],[ 110 xxxxxf nn ?? ??)!1()()1(???nf n ?],[10 nxxxxf ?!)()(kf k ??],[10 kxxxf ?另外從誤差式 得到 推廣到一般情形 , 有 ? 位于這些節(jié)點(diǎn)之間 . 當(dāng)節(jié)點(diǎn)等距時(shí) ()0 ()kkkkkkff fhh ??? ?? ? 位于這些節(jié)點(diǎn)之間 . 33 解 作差商表 ix ()ifx 1 0 2 2 2 3 6 4 1 5 20 7 1 0 6 90 70 21 5 1 44 3 2( ) 0 2 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 2 )1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 5 )1 1 4 2 6 2 3 0N x x x xx x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 3 5 6 0 2 6 20 90 ix()ifx例 已知下列函數(shù)表 , 求 4次 newton插值多項(xiàng)式 . ()fx34 Newton 插 值 多 項(xiàng) 式 算 法 : 1 ．輸入數(shù)據(jù)),...,2,1(, niyxii?及插值點(diǎn) u 2 ． for j= 2,3 , … ,n do for i = n, n 1, … ,j do 11:。iiii i jyyyxx?????? 3. :nyy y?。 4. for i= n 1,n 2, … ,1 d o * ( )iiy y y y u x y? ? ? 5. 輸出 yy. 35 四、等距節(jié)點(diǎn) Newton插值公式 即是等距節(jié)點(diǎn)如果節(jié)點(diǎn) , 10 nxxx ?nabhnkkhxxk????? ,1,0,0 ?],[ 10 kxxxf ?kkhkf???!0由差商與向前差分的關(guān)系 )(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??Newton插值基本公式為 如果假設(shè) thxx ??0 (差分 )插值公式 36 ?????10)(kjjxx)(xk? ???????1000 )(kjjhxthx ?????10)(kjhjtkkhkf??![0????nkf10 ])(10????kjhjt![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??)( 0 thxN n ?)(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??則插值公式 化為 其余項(xiàng) )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(化為 37 )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)( 0 thxN n ?稱 為 Newton向前插值公式 插值余項(xiàng)為 )( 0 thxR n ?10( 1) !n fn???? 0()njtj???()0 ()kkkkkkff fhh ??? ??38 ![ kfnk?????nknf1])(10????kjjt)( thxN nn ?)( thxR nn ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(插值余項(xiàng)為 如果假設(shè) thxxn ?? )0( ?t可得 Newton向后插值公式 (差分 )插值公式 10[ , , , ]kkf x x x?!kkkfkh???由差商與向后差分的關(guān)系 )( thxR nn ?1( 1)!nnfn??? ?0()njtj???
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