函數(shù)的最大值與最小值-ppt課件-資料下載頁
2025-10-10 11:51本頁面
【正文】 S(x)=|AB||BC|=2x312x2+16x(0x2). 令 ,得 所以當(dāng) 時 , 因此當(dāng)點 B為 時 ,矩形的最大面積是 例 2:已知 x,y為正實數(shù) ,且 x22x+4y2=0,求 xy的最大值 . 解 :由 x22x+4y2=0得 :(x1)2+4y2=1. 設(shè) ,由 x,y為正實數(shù)得 : 設(shè) 令 ,得 又 ,又 f(0)=f(π)=0, 故當(dāng) 時 , 例 3:證明不等式 : 證 :設(shè) 則 令 ,結(jié)合 x0得 x=1. 而 0x1時 , 。x1時 , ,所以 x=1是 f(x)的極小值點 . 所以當(dāng) x=1時 ,f(x)取最小值 f(1)=1. 從而當(dāng) x0時 ,f(x)≥1恒成立 ,即 : 成立 . 五、小結(jié) [a,b]上連續(xù) ,(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù) f(x)在 [a,b]上的 最值的步驟 : (1)求 f(x)在 (a,b)內(nèi)的極值 。 (2)將 f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較 ,其中最大的一個 是最大值 ,最小的一個是最小值 . ,應(yīng)注意以下幾點 : (1)要正確區(qū)分極值與最值這兩個概念 . (2)在 [a,b]上連續(xù) ,(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù) f(x)在 (a,b)內(nèi)未 必有最大值與最小值 . (3)一旦給出的函數(shù)在 (a,b)上有個別不可導(dǎo)點的話 ,不 要忘記在步驟 (2)中 ,要把這些點的函數(shù)值與各極值 和 f(a)、 f(b)放在一起比較 . . (1)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值在求函數(shù)的值域、 不等式的證明及解法中有廣泛的作用。 (2)在實際問題中如果可以判定可導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi) 存在最大 (小 )值 ,而且函數(shù)在這個定義域內(nèi)又只有 唯一的極值點 ,那么立即可以判定 ,這個極值點的函 數(shù)值就是最大 (小 )值 ,這一點在解決實際問題時很 有用 .
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