北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)322最大值、最小值問題(二)-資料下載頁
2024-12-03 00:13本頁面
【導(dǎo)讀】解析設(shè)一段長為x，則另一段為8－x，其中0<x<8.如圖所示，設(shè)∠NOB＝θ，則矩形的面積是S＝5sinθ·2·5cosθ＝25sin2θ，故。令V′＝π3＝0，得h＝2033.解析設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h.則πR2·h＝27π，h＝27R2.∴S表＝πR2＋2πRh＝πR2＋2π·27R，∴S表′＝2πR－54πR2.則r2＝h，V＝13πr2h＝13πh2＝－13πh3＋23πRh2，V′＝－πh2＋43. 均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？因此，當(dāng)x＝15時(shí)，f取最小值f＝2000.7．某商品在最近30天的價(jià)格f與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是f＝t＋10(0<t≤30，∴t＝12或13時(shí)，F(xiàn)max＝506.令P′＝0，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，得x＝300；當(dāng)x＞400時(shí)，P′＜0恒成立，y＝10－x2，S＝x·y＝x??????則V＝2x2y，∴y＝722x2＝36x2.∴S＝2＝4x2＋6xy＝4x2＋216x.∴S′＝8x－216x2.令S′＝0，得x＝3.∴長為6cm，寬為3cm，高為4cm.將該廠的日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；4x＋32)件正品，所以T＝200x·??
【正文】 00＋ x25 k＋ (100－ x)3k(0≤ x≤ 100)， ∴ y′ ＝ x400＋ x2 5k－ 3k(0≤ x≤ 100)． 令 y′ ＝ 0 有 x＝ 15，在 x＝ 15 附近， y′ 是左負(fù)右正，所以 y在 x＝ 15 處取得極小值即為最小值，所以當(dāng) D點(diǎn)距 A處 15 km時(shí)， y 有最小值． 12． (創(chuàng)新拓展 )某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利 200 元， 如果生產(chǎn)出一件次品，則損失 100 元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率 P與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系是： P＝ 3x4x＋ 32(x∈ N＋ )． (1)將該廠的日盈利額 T(元 )表示為日產(chǎn)量 x(件 )的函數(shù)； (2)為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量 應(yīng)定為多少件？ 解 (1)由題意可知次品率 P＝日產(chǎn)次品數(shù) 247。日產(chǎn)量，每天生產(chǎn) x件，次品數(shù)為 xP，正品數(shù)為 x(1－ P)． 因?yàn)榇纹仿?P＝ 3x4x＋ 32，當(dāng)每天生產(chǎn) x件時(shí)，有 x 3x4x＋ 32件次品，有 x(1－3x4x＋ 32)件正品，所以 T＝ 200x??????1－ 3x4x＋ 32 － 100x3x4x＋ 32＝ 2564x－ x2x＋ 8 . (2)T′ ＝－ 25?x＋ 32??x－ 16??x＋ 8?2 ， 由 T′ ＝ 0， 得 x＝ 16 或 x＝－ 32(舍去 ) 當(dāng) 0＜ x＜ 16 時(shí) ， T′ ＞ 0；當(dāng) x＞ 16 時(shí)， T′ ＜ 0；所以當(dāng) x＝ 16 時(shí)， T最大，即該廠的日產(chǎn)量定為 16 件，能獲得最大盈利．
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