31基本不等式與最大值最小值(1-2課時)-資料下載頁
2025-07-25 16:08本頁面
【正文】 ? ? ? ? ?? ? ???方法 1 方法 2 9ab ?例 8 、求 函 數(shù) y = 2x 1 + 5 2x 的最 大 值 .15( x )22? ? ? ?2 2 1 2 ( 2 1 ) ( 5 2 ) 5 24 2 2 1 5 2y x x x xxx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解題心得 :根式的問題可以平方轉(zhuǎn)化 .注意一題多解 . 方法 1:利用基本不等式 ??????22 ( 2 x 1 ) +( 5 2 x ) 3y ≤ 4 + 2 = 8 ,∴ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) x= 時 ，22y 的最 大 值 為 22 。根式 :利用平方轉(zhuǎn)化 方法 2:求二次函數(shù)定區(qū)間上的最值 2222例 9 、已 知a 、b ∈ （0 ，+ ∞ ），且 a + b = 1 ，1求 證 ：（1 ）a + b ≥ ；21 1 2 5（2 ）（a + ）+（b + ） ≥ .a b 2應(yīng)用均值不等式時要注意 “一正、二定、三相等” 綜合法 分析法 問題： 是否 積或和為定值 時，就一定可以求最值？ 222222222 , 0 , 0 ,2224 4 2 82x y x yz x y x yz x y x yx y x yz x y x y? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?若求 的 最 小 值 .解 :的 最 小 值 為 8.下面運算是否正確 ? :如果 ,那么 證明 : ?? Rcba , a b ccba 3333 ???3 3 3 3 3 2 23 ( ) 3 3 3a b c a b c a b c a b a b a b c? ? ? ? ? ? ? ? ?)(3])())[(( 22 cbaabccbabacba ??????????]32)[( 222 abcbcacbabacba ?????????))(( 222 cabcabcbacba ????????])()())[((21 222 accbbacba ????????,a b c R ??3 3 3 3a b c a b c? ? ? ?3 3 3已 知a , b ∈ R 求 證 ：a + b + c ≥ 3abc2.3.4.n (n + 1)已 知n ∈ N* , n 1, 求 證 ：lo g (n 1) lo g n221616aaaa? ??已 知a 0 ,求
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