基本不等式(第二課時(shí)-資料下載頁(yè)
2025-10-10 14:39本頁(yè)面
【正文】 。 m a x( ) 1 2 6fx ??62x ?變式 ： 已知 x－ 1，求函數(shù) y＝ ? x ＋ 5 ?? x ＋ 2 ?x ＋ 1 的最小值為 ＝ (x＋ 1)＋ 解析： y＝ ?x＋ 5??x＋ 2? x＋ 1 ＝ ?x＋ 1＋ 4??x＋ 1＋ 1? x＋ 1 4 x＋ 1 ＋ 5 當(dāng)且僅當(dāng) (x＋ 1)＝ 4 x＋ 1 ，即 x＝ 1 時(shí)， ymin＝ 9. ≥ 2 ? x ＋ 1 ? 4x ＋ 1 ＋ 5 ＝ 9 ， 多少？ 基本不等式應(yīng)用二 —— 證明不等式 【例 3 】 已知 a ， b ， c 為正實(shí)數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1. 求證： ( 1a － 1) ( 1b － 1) ( 1c － 1) ≥ 8. 思路點(diǎn)撥： 不等式右邊數(shù)字為 8 ，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式，可得三個(gè) “ 2 ” 連乘，又 1a － 1 ＝ 1 － aa ＝ b ＋ ca ≥ 2 bca ，可由此變形入手． 證明： ∵ a ， b ， c 為正實(shí)數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴1a－ 1 ＝1 － aa＝b ＋ ca≥2 bca， 同理1b－ 1 ≥2 acb，1c－ 1 ≥2 abc. 由上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘 (1a－ 1 ) (1b－ 1 ) (1c－ 1) ≥2 bca2 acb2 abc＝ 8. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí)，等號(hào)成立． 作業(yè)： 補(bǔ)充： 的最小值，求 )2( ????? xxxy .的值并求取得最小值時(shí) x的最大值，求 )310)(31(.2 ???? xxxy .的值并求取得最大值時(shí) x3：已知正數(shù) a、 b 滿(mǎn)足 a＋ b＝ 1，求證： (1) ab ≤14； (2) a2＋ b2≥12； 9)1()1)(3(411)2(??????bbaaba
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