基本不等式知識梳理-資料下載頁
2025-08-05 04:42本頁面
【正文】 定義域為R.(1)求實數(shù)m的取值范圍.(2)若m的最大值為n，當正數(shù)a、b滿足時，求7a+4b的最小值.【解析】(1)因為函數(shù)的定義域為R,恒成立設函數(shù)則m不大于的最小值即的最小值為4，(2)由(1)知n=4當且僅當時，即時取等號.的最小值為類型四：基本不等式在實際問題中的應用例6. 某農場有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長12m,現(xiàn)準備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形，面積為，預計（1）修復舊墻的費用是建造新墻費用的 ，（2）拆去舊墻用以改造建成新墻的費用是建新墻的，（3）為安裝圈門，要在圍墻的適當處留出的空缺。試問：這里建造豬圈的圍墻應怎樣利用舊墻，才能使所需的總費用最?。? 【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。設修復成新墻的舊墻為 ,則拆改成新墻的舊墻為，于是還需要建造新墻的長為設建造新墻需用元，建造圍墻的總造價為元，則（當且僅當即時，等號成立）故拆除改造舊墻約為米時，總造價最小.舉一反三：【變式1】某游泳館出售冬季學生游泳卡，每卡每次只限1人，教師準備組織學生集體冬泳，除需要購買若干張游泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無論乘坐多少學生，每人最少交多少錢？【解析】設購買x張游泳卡，活動開支為y元， 則（當且僅當x=8時取“=”）此時每人最少交80元.第9頁 共
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