【正文】 式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。通過本節(jié)學習體會數學來源于生活，提高學習數學的樂趣。課程目標分析依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。教學重、難點分析重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab163。a+b的2證明過程及應用。難點：基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。教法分析本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。教學準備多媒體課件、板書教學過程教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規(guī)律，使數學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：一、創(chuàng)設情景，提出問題；設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發(fā)展他們的數學現《基本不等式》教學設計實．基于此,設置如下情境:上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式a+b179。2ab。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。二、抽象歸納：一般地，對于任意實數a,b，有a+b179。2ab，當且僅當a＝b時，等號成立。[問] 你能給出它的證明嗎？學生在黑板上板書。特別地，當a0,b0時，在不等式a+b179。2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，：222222ab163。a+b(a,b0)。2【歸納總結】a+b，當且僅當a=b時，等號成立。2a+b我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，ab稱為a,b的2如果a,b都是正數，那么ab163。幾何平均數。三、理解升華：文字語言敘述：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。聯(lián)想數列的知識理解基本不等式已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系？兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。符號語言敘述： 若a0,b0，則有ab163。a+ba+b，當且僅當a=b時，ab=。22ab=a+b； 2[問] 怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結）“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：當a=b時，取等號，即a=b222。僅當a=b時，取等號，即ab=a+b222。a=b。2探究基本不等式證明方法： [問] 如何證明基本不等式？（意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。）2(ab)179。0展開證明。方法一：作差比較或由 方法二：分析法（完成課本填空）設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”?！痘静坏仁健方虒W設計a+b179。ab① 2只要證a+b179。② 要證②,只要證a+b179。0③ 要證③,只要證()2179。0 ④ 要證顯然, ④是成立的。當且僅當a=b時, ④中的等號成立。點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式ab163。a+ba+b(a,b0)ab163。(a,b0)22的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD=abDaba+b ba BAOC幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。四、探究歸納例1：把36寫成兩個正數的積，當這兩個正數取什么值時，它們的和最??？ 例2：把18寫成兩個正數的和，當這兩個正數取什么值時，它們的積最大？ 結論：若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值； 若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。簡記為：“一正、二定、三相等”。五、領悟練習： 公式應用(1)若x0,x+1的最小 x值為________,此時x=_________.(1)若a0,b0,且a+b=2,則ab的最大值為_______,此時a=_____,b=_____。六、反思總結，整合新知：設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，：一個不等式：若a0,b0，則有ab163。a+ba+b，當且僅當a=b時，ab=。22兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：七字口訣“一正二定三相等”七、布置作業(yè)：