三元基本不等式-資料下載頁
2025-08-05 01:31本頁面
【正文】 什么條件？ 答：，當且僅當時等號成立。 ，當且僅當時等號成立。 我們應用基本不等式求最值，通常用（）或它的變形，利用基本不等式求最值須滿足三個條件：①非負數(shù)；②和（或積）為定值；③等號要成立。例8. 形如的最值問題分析：可令，則。 可從圖象上觀察，我們來看它的大致圖形： 漸近線為直線和軸，當時,有最低點（2，4）。對和的單調(diào)性,我們可加以證明。 解：設(shè)，則∵，∴，∴，∴，∴，∴在（0，2]上單調(diào)遞減。∵（0，1]是（0，2] 的子區(qū)間，∴在（0，1]上單調(diào)遞減。∴當，即，時。 總結(jié)：當利用基本不等式求解困難時，可利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值。：的最小值。 解： ∴當時，在上單調(diào)遞減，而當時，在上單調(diào)遞增?！喈敃r，∴當時。 。 解：∵，∴分類討論為 ①當時，在上單調(diào)遞減，∴時，； ②當時，利用基本不等式，∴時，； ③當時，在上單調(diào)遞增，∴時。例11. 求的最小值。 解：，分類討論為： ①當時， ②當時，則時，則當時，即。 ，。 ∵，分類討論為： ①時, 在單調(diào)遞減，則當即； ②當時, 則當，即； ③，在單調(diào)遞增。 總結(jié)：對的最值，的討論，要視具體情況而定。 如能滿足利用基本不等式的三個條件(或通過變形創(chuàng)造條件)，則利用基本不等式；不能滿足，則可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性來求。15
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