【正文】 式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。課程目標(biāo)分析依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決）的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀(guān)察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab163。a+b的2證明過(guò)程及應(yīng)用。難點(diǎn)：基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡(jiǎn)稱(chēng)一正、二定、三相等）；利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。教法分析本節(jié)課采用觀(guān)察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、板書(shū)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具體過(guò)程安排如下：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境:上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a+b179。2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。二、抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a+b179。2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。[問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？學(xué)生在黑板上板書(shū)。特別地，當(dāng)a0,b0時(shí)，在不等式a+b179。2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？設(shè)計(jì)依據(jù)：類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，：222222ab163。a+b(a,b0)。2【歸納總結(jié)】a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。2a+b我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱(chēng)為a,b的2如果a,b都是正數(shù)，那么ab163。幾何平均數(shù)。三、理解升華：文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系？?jī)蓚€(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。符號(hào)語(yǔ)言敘述： 若a0,b0，則有ab163。a+ba+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab=。22ab=a+b； 2[問(wèn)] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即a=b222。僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即ab=a+b222。a=b。2探究基本不等式證明方法： [問(wèn)] 如何證明基本不等式？（意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。）2(ab)179。0展開(kāi)證明。方法一：作差比較或由 方法二：分析法（完成課本填空）設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀(guān)察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書(shū)”。《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)a+b179。ab① 2只要證a+b179。② 要證②,只要證a+b179。0③ 要證③,只要證()2179。0 ④ 要證顯然, ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), ④中的等號(hào)成立。點(diǎn)評(píng)：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式ab163。a+ba+b(a,b0)ab163。(a,b0)22的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀(guān)。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD=abDaba+b ba BAOC幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。四、探究歸納例1：把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？ 例2：把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？ 結(jié)論：若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值； 若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的乘積有最大值。簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。五、領(lǐng)悟練習(xí)： 公式應(yīng)用(1)若x0,x+1的最小 x值為_(kāi)_______,此時(shí)x=_________.(1)若a0,b0,且a+b=2,則ab的最大值為_(kāi)______,此時(shí)a=_____,b=_____。六、反思總結(jié)，整合新知：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，：一個(gè)不等式：若a0,b0，則有ab163。a+ba+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab=。22兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類(lèi)比思想。三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：七字口訣“一正二定三相等”七、布置作業(yè)：