【正文】 式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學習體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的樂趣。課程目標分析依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。教學重、難點分析重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab163。a+b的2證明過程及應(yīng)用。難點：基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。教法分析本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。教學準備多媒體課件、板書教學過程教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)《基本不等式》教學設(shè)計實．基于此,設(shè)置如下情境:上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a+b179。2ab。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。二、抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a+b179。2ab，當且僅當a＝b時，等號成立。[問] 你能給出它的證明嗎？學生在黑板上板書。特別地，當a0,b0時，在不等式a+b179。2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？設(shè)計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，：222222ab163。a+b(a,b0)。2【歸納總結(jié)】a+b，當且僅當a=b時，等號成立。2a+b我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為a,b的2如果a,b都是正數(shù)，那么ab163。幾何平均數(shù)。三、理解升華：文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系？兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。符號語言敘述： 若a0,b0，則有ab163。a+ba+b，當且僅當a=b時，ab=。22ab=a+b； 2[問] 怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：當a=b時，取等號，即a=b222。僅當a=b時，取等號，即ab=a+b222。a=b。2探究基本不等式證明方法： [問] 如何證明基本不等式？（意圖在于引領(lǐng)學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式。）2(ab)179。0展開證明。方法一：作差比較或由 方法二：分析法（完成課本填空）設(shè)計依據(jù)：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數(shù)學書”?！痘静坏仁健方虒W設(shè)計a+b179。ab① 2只要證a+b179。② 要證②,只要證a+b179。0③ 要證③,只要證()2179。0 ④ 要證顯然, ④是成立的。當且僅當a=b時, ④中的等號成立。點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式ab163。a+ba+b(a,b0)ab163。(a,b0)22的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD=abDaba+b ba BAOC幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。四、探究歸納例1：把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最?。?例2：把18寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？ 結(jié)論：若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值； 若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。簡記為：“一正、二定、三相等”。五、領(lǐng)悟練習： 公式應(yīng)用(1)若x0,x+1的最小 x值為________,此時x=_________.(1)若a0,b0,且a+b=2,則ab的最大值為_______,此時a=_____,b=_____。六、反思總結(jié)，整合新知：設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學生總結(jié)經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，：一個不等式：若a0,b0，則有ab163。a+ba+b，當且僅當a=b時，ab=。22兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：七字口訣“一正二定三相等”七、布置作業(yè)：