【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)系。a+b因為EF是中位線，所以EF=，2由相似，可以得出GH=ab，同樣因為相似，有AGABa，==GDGHb又因為ab，所以AGGD，即AGAE，a+b。2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時候，GH也逐漸向EF靠近，當(dāng)AB=CD的時候，即ABCD是矩形的時候，GH與EF重合。a+b即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，ab=。2a+b所以，ab163。，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。2所以GHEF,即ab（二）概念深入根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：若a,b206。R+，則a2+b2179。2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）a+b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）2請同學(xué)們運用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b206。R+，則ab163。a2+b22ab=(ab)2179。0a+b179。2ab22當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實數(shù)、單項式、多項式。作法二（分析法）：要證明a+b179。ab，2只需證明a+b179。2ab，即證a+b2ab179。0，即為(ab)2179。0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a=b時取等號。于是有這樣的結(jié)論：稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab163。a+b為a,b的算術(shù)平均數(shù)，2a+b又可敘述為： 2兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)作法三（幾何法）：如圖，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b．過點C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。從而有CD=ab,OD=a+b。2a+b。2a+b當(dāng)且僅當(dāng)C點與圓心O點重合時，即a=b時，ab=2故再次證明：a+ba0,b0,ab163。，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。2a+b也說明了ab163。的幾何意義：半徑不小于半弦。2由于直角三角形COD中，直角邊CD（三）例題講解例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對于x,y206。R+，（1）若xy=p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，x+y有最小值2p；s2（2）若x+y=s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，xy有最大值。4（鼓勵學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）=x+(x185。0)的值域。2，求x+的最小值．x21在運用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y=x+(x185。0)的函數(shù)x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。a+b并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運用基本不等式ab163。的三個限制2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。（四）歸納小結(jié)amp。課后作業(yè) 基本不等式：若a,b206。R+，則a2+b2179。2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）a+b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題若a,b206。R+，則ab163。第三篇：基本不等式教學(xué)設(shè)計《基本不等式》教學(xué)設(shè)計開江中學(xué) 魏江蘭目標(biāo)分析依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標(biāo)：知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。教學(xué)重、難點分析重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab163。a+b的證明過程及應(yīng)用。2難點：基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。教法分析本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解?！痘静坏仁健方虒W(xué)設(shè)計教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、板書教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2+b2179。2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。二、抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a2+b2179。2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立。[問] 你能給出它的證明嗎？證明：因為a2+b22ab=(ab)2179。0，即a2+b2179。2ab.（當(dāng)a=b時取等號）特別地，當(dāng)a0,b0時，在不等式a2+b2179。2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).《基本不等式》教學(xué)設(shè)計答案： ab163。a+b(a,b0)。2你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式嗎？ 證明：（分析法）：由于a,b206。R+，于是要證明 a+b179。2ab，只要證明 a+b179。2即證2ab，a+b2ab179。0，即(ab)2179。0，所以a+b179。ab，（當(dāng)a=b時取等號）【歸納總結(jié)】如果a,b都是正數(shù)，那么ab163。a+b，當(dāng)且僅當(dāng)