基本不等式柯西不等式知識點復習(編輯修改稿)
2025-05-13 22:38 本頁面
【文章內容簡介】 等號是否都成立．同時也要注意應用基本不等式的變形形式．例1：（1）已知均為正數(shù)，求證：（2）已知為不全相等的正數(shù)，求證：（3）已知a0，b0，a＋b＝1，求證：＋≥4.練習：已知a、b、c為正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：(－1)(－1)(－1)≥8.考點2 利用基本不等式求最值 (1)合理拆分項或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標在于使等號成立，且每項為正值，必要時需出現(xiàn)積為定值或和為定值．(2)當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗轉換是否有誤的一種方法．例4： (1)設0x2，求函數(shù)的最大值．【分析】 由和或積為定值從而利用基本不等式求最值，然后確定取得最值的條件【解】 (1)∵0x2，∴2－x0， (2) x0，求f(x)＝＋3x的最小值；（3）已知:x0,y+5y=20,求 xy的最大值.4）已知＋a，求的取值范圍．．(5)已知x0，y0，且x＋y＝1，求＋的最小值．練習：求下列各題的最值．(1)已知x0，y0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值； (2)x0，求f(x)＝＋3x的最大值； (3)x3，求f(x)＝＋x的最大值．
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