基本不等式與應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-09 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是.(2) x0，求f(x)＝＋3x的最小值；（3）已知:x0,y+5y=20,求 xy的最大值.（4）已知＋a，求的取值范圍．顯然a≠2，當(dāng)a2時(shí)，a－20，∴＋a＝＋(a－2)＋2≥2＋2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)＝a－2，即a＝4時(shí)取等號，當(dāng)a2時(shí)，a－20，∴＋a＝＋(a－2)＋2＝－[＋(2－a)]＋2≤－2＋2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)＝2－a，即a＝0時(shí)取等號，∴＋a的取值范圍是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．(5)已知x0，y0，且x＋y＝1，求＋的最小值． ∵x0，y0，且x＋y＝1，∴＋＝(＋)(x＋y)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2x＝y(tǒng)時(shí)等號成立，∴＋的最小值為7＋4.練習(xí)：求下列各題的最值．(1)已知x0，y0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值；解：(1)由x0，y0，lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.則＋＝≥＝2.∴zmin＝＝5x，即x＝2，y＝5時(shí)等號成立．(2)x0，求f(x)＝＋3x的最大值；∵x0，∴f(x)＝＋3x≥2＝12，等號成立的條件是＝3x，即x＝2，∴f(x)的最小值是12.(3)x3，求f(x)＝＋x的最大值．∵x3，∴x－30，∴3－x0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－[＋(3－x)]＋3≤－2＋3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時(shí)，等號成立．故f(x)的最大值為－1.（4），求的最大值?？键c(diǎn)3 利用基本不等式求最值的解題技巧：化復(fù)雜為簡單，易于拼湊成定值形式。2．拆、拼、湊，目的只有一個，出現(xiàn)定值．例3：（1）已知,，求的最小值。（2）已知，求的最大值。（3）已知，求的最大值。（4）求函數(shù)的最大值。（5）設(shè)abc0，求2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值。A．2 B．4 C．2 D．5【分析】 通過拆、拼、湊創(chuàng)造條件，利用基本不等式求最值，但要注意等號成立時(shí)的條件．【解析】 原式＝(a2－10ac＋25c2)＋＋ab＋＋a(a－b)＋a2－ab－a(a－b)＝(a－5c)2＋＋ab＋＋a(a－b)≥0＋2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝，b＝，c＝時(shí)，等號成立．【答案】 B練習(xí)：（1）(2011年浙江)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，
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