高三數(shù)學基本不等式及應用(編輯修改稿)
2024-12-18 01:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可得 t22 t6≥0 ，注意到 t＞ 0，解得 t≥3 ,故 xy的最小值為 18. （ 2） a2+ + =a2ab+ab+ + =ab+ +a(ab)+ ≥2+2=4. 當且僅當 即 a=2， b= 時，等號成立 .故選 D. xyxy 221ab1()a a b?1ab 1()a a b?1,( ) 1,aba a b??????22 當且僅當 3x=83x，即 x= 變式 11 383xx? ? ?383xx? ? ? 3 8 32xx?? ? ? 824343 383xx? ? ? 已知 0x2，求函數(shù) y= 答案： ∵ 0x2， ∴ 03x6,83x20， ∴ y= ≤ 時取等號， 時， y= 取最大值 4. 的最大值． = =4， ∴ 當 x= 題型二 利用基本不等式證明不等式 【 例 2】 (2020泰興模擬 )已知 a、 b、 c為不全相等的正 數(shù)，且 abc=1，求證： 1 1 1a b ca b c? ? ? ? ?證明：方法一： ∵ a、 b、 c為不全相等的正數(shù)，且 abc=1， ∴ ∴ 1 1 1a b cb c a c a b? ? ? ? ?∵ 又 a、 b、 c不全相等， 1 1 1 1 1 11 1 1,2 2 2b c c a a bb c a c a b? ? ??
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