【文章內容簡介】 2 (2 ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) － 0 ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以 f ( x ) 在??????0 ，12， (2 ，＋ ∞ ) 內是增函數(shù)，在 ( － ∞ ， 0) ，??????12， 2 內是減函數(shù)． 第 37頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ( 2) f ′ ( x ) ＝ x (4 x2＋ 3 ax ＋ 4) ，顯然 x ＝ 0 不是方程 4 x2＋ 3 ax＋ 4 ＝ 0 的根． 為使 f ( x ) 僅在 x ＝ 0 處有極值，必須使 4 x2＋ 3 ax ＋ 4 ≥ 0 恒成立，即有 Δ ＝ 9 a2－ 64 ≤ 0. 解此不等式 ，得－83≤ a ≤83. 這時， f ( 0) ＝ b 是唯一的極值． 因此滿足條件的 a 的取值范圍是 [ －83，83] ． 第 38頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ( 3) 由條件 a ∈ [ － 2,2] 可知 Δ ＝ 9 a2－ 640 ，從而 4 x2＋ 3 ax＋ 40 恒成立． 當 x 0 時， f ′ ( x ) 0 ；當 x 0 時， f ′ ( x ) 0. 因此函數(shù) f ( x )在 x ∈ [ － 1,1] 上的最大值是 f ( 1) 與 f ( － 1) 兩者中的較大者． 為使對任意的 a ∈ [ － 2, 2] ，不等式 f ( x ) ≤ 1 在 x ∈ [ － 1,1]上恒成立，當且僅當????? f ? 1 ? ≤ 1f ? － 1 ? ≤ 1即????? b ≤ － 2 － ab ≤ － 2 ＋ a，在 a ∈ [ － 2,2]上恒成立， 第 39頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 所以 b ≤ － 4 ，因此滿足條件的 b 的取值范圍是 ( － ∞ ，－4] ． 第 40頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 點評 ] 三個二次 ( 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù) ) 問題是高考的重點內容．通過上述試題可以看到由于導數(shù)的出現(xiàn)，三個二次問題在函數(shù)求導后被隱性考查，因此要把相關數(shù)學語言 ( 如存在極值 ) 轉化為二次函數(shù)的語言．希望同學們悉心掌握與函數(shù)有關的三個二次的相關知識，如含參不等式的解法 ( 求三次函數(shù)的單調區(qū)間 ) 、一元二次函數(shù)方程根的分布 ( 不等式恒成立 ) 、二次方程根 ( 極值的存在性 ) 的探討等． 第 41頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 【探究 2 】 設函數(shù) f ( x ) ＝a3x3－32x2＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1 ，其中a 為實數(shù)． ( 1) 已知函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處取得極值，求 a 的值； ( 2) 已知不等式 f ′ ( x ) x2－ x － a ＋ 1 對任意 a ? (0 ，＋ ∞ )都成立，求實數(shù) x 的取值范圍． 第 42頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 解： ( 1) f ′ ( x ) ＝ ax2－ 3 x ＋ a ＋ 1 ，由于函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1處取得極值，所以 f ′ ( 1) ＝ 0 ， 即 a － 3 ＋ a ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ a ＝ 1. ( 2) 由題設知： ax2－ 3 x ＋ a ＋ 1 x2－ x － a ＋ 1 對任意 a ∈(0 ，＋ ∞ ) 都成立， 即 a ( x2＋ 2) － x2－ 2 x 0 對任意 a ∈ (0 ，＋ ∞ ) 都成立． 第 43頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 設 g ( a ) ＝ a ( x2＋ 2) － x2－ 2 x ( a ∈ R) ，是對任意 x ∈ R ， g ( a )為單調遞增函數(shù) ( a ∈ R) ，所以對任意 a ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， g ( a ) 0恒成立的充分必要條件是 g ( 0) ≥ 0 ， 即－ x2－ 2 x ≥ 0 ， ∴ － 2 ≤ x ≤ 0 ， 于是 x 的取值范圍是 { x |－ 2 ≤ x ≤ 0} ． 第 44頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 類型三 簡單的線性規(guī)劃問題 【例 3 】 制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為 100 %和 50 % ，可能的最大虧損率分別為 30 % 和 10 % .若投資人計劃投資金額不超過 10 萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 萬元．問此人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 第 45頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 分析 ] 由題的條件列出約束條件，即關于 x ， y 的不等式組，另外準確找出不等式組表示的區(qū)域是解題的關鍵． 設未知數(shù) →列線性約束條件和目標函數(shù)→ 畫可行域 →平移直線求最優(yōu)解 第 46頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 解 ] 設投資人分別用 x 萬元、 y 萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知 ??????? x ＋ y ≤ 10 ， x ＋ y ≤ ，x ≥ 0 ，y ≥ 0. 目標函數(shù) z ＝ x ＋ y . 第 47頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 ( 含邊界 ) 即可行域．作直線 l 0 ： x ＋ y ＝ 0 ，并作平行于直線 l 0 的一組直線 x ＋ y ＝ z ， z ∈ R ，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的 M 點，且與直線 x ＋ y ＝ 0 的距離最大，這里 M 點是直線 x ＋ y ＝ 10 和 x ＋ y ＝ 1. 8 的交點． 第 48頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 解方程組????? x ＋ y ＝ 10 ， x ＋ y ＝ ，得????? x ＝ 4 ，y ＝ 6. 此時 z ＝ 1 4 ＋ 6 ＝ 7. ∵ 70 ， ∴ 當 x ＝ 4 ， y ＝ 6 時 z 取得最大值． 綜上，投資人用 4 萬元投資甲項目、 6 萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過 萬元的前提下，使可能的盈利最大． 第 49頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 點評 ] 線性規(guī)劃是直線方程的又一應用，線性規(guī)劃中的可行域，就是二元一次不等式 ( 組 ) 表示的平面區(qū)域．求線性目標函數(shù) z ＝ ax ＋ by 的最大值或最小值時，作出一組與直線 ax ＋ by ＝ 0 平行的直線 ax ＋ by ＝ z ，結合zb的意義在可行域內確定最優(yōu)解． 第 50頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 【探究 3 】 在平面直角坐標系中，若不等式組????? y ≥ 0 ，y ≤ 2 x ，y ≤ k ? x － 1 ? － 1 ，表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù) k 的取值范圍是 ________ ． 第 51頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 分析： 題目給出的區(qū)域邊界兩 “ 靜 ” 一 “ 動 ” ，可以畫出區(qū)域，利用數(shù)形結合解決．本題很容易在分析動直線的位置時出錯，這個錯誤就出現(xiàn)在當直線 y ＝ k ( x － 1) － 1 的斜率為正值時，誤以為三條直線仍然能夠構成三角形，這樣做的結果是 k 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 1) ∪ ( 0,2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ． 第 52頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 解析： 如下圖所示，直線 y ＝ k ( x － 1) － 1 過定點 (1 ，－1) ，當這條直線斜率為負值時，該直線與 y 軸的交點必須在坐標原點上方，即直線的斜率為 ( － ∞ ，－ 1) ，可構成三角形區(qū)域；當直線的斜率為正值時， y ≤ k ( x － 1) － 1 所表示的是直線 y ＝ k (