【正文】 ； ③在函數 、 導數和數列問題中的應用； ④ 在平面向量 、 解析幾何和立體幾何中的應用； ⑤ 在概率與統(tǒng)計中的應用等等 ． 解決這類問題的基本方法是根據條件列出相關的不等式 (組 )進行求解 ． 或利用函數單調性 、 均值不等式求其值域 ． 第 22頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 (2) 求函數 y ＝ ax ＋bx( a ， b ? R ＋ ， x ? (0 ， c ]) 的最小值時應注意： ① 若 c ≥ ba，則當且僅當 x ＝ ba時， y 有最小值 2 ab ； ② 若 c ba，則當且僅當 x ＝ c 時， y 有最小值 ac ＋bc. 第 18頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 7 ．線性規(guī)劃實質上是數形結合思想的一種具體體現，即將最值問題直觀、簡便地尋找出來．它還是一種較為簡捷的求最值的方法，具體步驟如下： (1) 根據題意設出變量，建立目標函數； (2) 列出約束條件； (3) 借助圖形確定函數最值的取值位置，并求出最值； (4) 從實際問題的角度審查最值，進而作答． 第 14頁 數學（理） 新課標 g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0 ；f ? x ?g ? x ?≤ 0 ? f ( x )高考二輪總復習 要點 串 講 1. 一元二次不等式是最常見的不等式，其解集取決于它作為方程的兩個根，因此首先要判斷方程是否有根，也就是要判斷其判別式的正負．在解不等式前還應把它化成二次項系數為正值的情況，在這種情況下寫出的解集不易出錯． 第 8頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 第十三講 一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應用 第 4頁 數學（理） 新課標 第 1頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 ．從近兩年的 《 考試大綱 》 及高考命題來看，一般只要求掌握不等關系與不等式、一元二次不等式的解法以及線性規(guī)劃等基礎內容．高考中不等式的性質、均值不等式的應用和線性規(guī)劃多以選擇題或填空題的形式出現，而解一元二次不等式則廣泛地滲透到函數、數列、解析幾何等知識 考情 分析 第 5頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 2 ．與一元二次不等式有關的恒成立問題一般要與二次函數的圖象聯系起來進行求解．通常需要考慮的是：二次函數的開口方向，判別式與 0 的大小關系等．有區(qū)間限制的恒成立問題還需要考慮區(qū)間端點的取值與對稱軸的取值等． 第 9頁 數學（理） 新課標 g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0. 第 11頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 8 ．幾個重要不等式 (1) | a |≥ 0 ， a2≥ 0( a ? R) ． (2) a2＋ b2≥ 2 ab ( a ， b ? R) ． (3)a ＋ b2≥ ab ( a ， b ? R ＋ ) ． (4) ab ≤????????a ＋ b22( a ， b ? R ＋ ) ． (5) a2＋ b22≥a ＋ b2≥ ab ≥2 aba ＋ b( a ， b ? R ＋ ) ． 第 15頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 11 ．不等式的證明基礎 (1) 不等式定義： a － b 0 ? a b ， a － b ＝ 0 ? a ＝ b ， a － b 0 ? a b . (2) 不等式的基本性質． (3) 基本不等式 ① a2≥ 0 ， ( a － b )2≥ 0 ， | a |≥ 0. ② 均值不等式：a ＋ b2≥ ab ( a ， b ? R ＋ ) ． 第 19頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 (3)利用不等式解決實際問題 ． 不等式的應用題大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數的取值范圍或解決一些實際應用問題；另一類是建立函數關系 ， 利用均值不等式或函數的單調性求最值問題 ． 應用不等式解題的關鍵是建立不等關系 ． 解不等式應用問題的步驟：審題 ， 建立不等模型 ， 利用不等式有關知識解題 ． 解決問題的具體模式如下： 第 23頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 (3) 當 a 0 時，原不等式化為 ( x － 1)??????x －1a0 ， 對應方程 ( x － 1)??????x －1a＝ 0 的兩根為 1 和1a. ① 當 0 a 1 時，1a1 ， ∴ 1 x 1a； ② 當 a ＝ 1 時，原不等式可化為 ( x － 1)20 ，無解； ③ 當 a 1 時，1a1 ， ∴1a x 1. 第 27頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 解： 不等式對應方程的判別式 Δ ＝ ( － 2 m )2－ 4( m ＋1) ＝ 4( m2－ m － 1) ． ( 1) 當 Δ 0 ，即 m 1 ＋ 52或 m 1 － 52時，由于方程x2－ 2 mx ＋ m ＋ 1 ＝ 0 的根是 x ＝ m 177。 52時，不等式的解集為 { x | x ∈ R ，且 x ≠ m } ；當1 － 52 m 1 ＋ 52時，不等式的解集為 R. 第 32頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 解 ] (1) f ′ ( x ) ＝ 4 x3＋ 3 ax2＋ 4 x ＝ x (4 x2＋ 3 ax ＋ 4) ． 當 a ＝－103時， f ′ ( x ) ＝ x (4 x2－ 10 x ＋ 4) ＝ 2 x (2 x － 1) ( x － 2) ． 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，解得 x1＝ 0 ， x2＝12， x3＝ 2. 第 36頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 所以 b ≤ － 4 ，因此滿足條件的 b 的取值范圍是 ( － ∞ ，－4] ． 第 40頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 設 g ( a ) ＝ a ( x2＋ 2) － x2－ 2 x ( a ∈ R) ，是對任意 x ∈ R ， g ( a )為單調遞增函數 ( a ∈ R) ，所以對任意 a ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， g ( a ) 0恒成立的充分必要條件是 g ( 0) ≥ 0 ， 即－ x2－ 2 x ≥ 0 ， ∴ － 2 ≤ x ≤ 0 ， 于是 x 的取值范圍是 { x |－ 2 ≤ x ≤ 0} ． 第 44頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 ( 含邊界 ) 即可行域．作直線 l 0 ： x ＋ y ＝ 0 ，并作平行于直線 l 0 的一組直線 x ＋ y ＝ z ， z ∈ R ，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的 M 點，且與直線 x ＋ y ＝ 0 的距離最大，這里 M 點是直線 x ＋ y ＝ 10 和 x ＋ y ＝ 1. 8 的交點． 第 48頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 分析： 題目給出的區(qū)域邊界兩 “ 靜 ” 一 “ 動 ” ，可以畫出區(qū)域，利用數形結合解決．本題很容易在分析動直線的位置時出錯，這個錯誤就出現在當直線 y ＝ k ( x － 1) － 1 的斜率為正值時，誤以為三條直線仍然能夠構成三角形，這樣做的結果是 k 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 1) ∪ ( 0,2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ． 第 52頁 數學（理） 新課標 高考二輪總復習 類型四 利用基本不等式證明不等式 【例 4 】 若定義在區(qū)間 D 上的函數 y ＝ f ( x ) 對于區(qū)間D 上的任意兩個值 x x2總有以下不等式12[ f ( x1) ＋f ( x2)] ≥ f????????x