(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1-wenkub
2023-04-08 03:55:13 本頁面
【正文】 2時(shí)，的最大值為8。評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。新希望培訓(xùn)學(xué)校MATHMATICS基本不等式一．基本不等式1.（1）若，則 (2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）2. (1)若，則 (2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）(3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時(shí)，求的最大值。評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。解析一：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。2：已知，且，求的最小值。正解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)， ?！埽剑? 即x＝法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2 令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3 ∴≤3，ab≤18，∴y≥點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條
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