(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1-文庫吧在線文庫
【正文】 下面將x，分別看成兩個因式：xW＞0，W2＝3x＋2y＋2總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式。解：令， 。同理。解析：注意到與的和為定值。b＝ 由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。因此，在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。例：求函數(shù)的值域。技巧三： 分離例3. 求的值域。評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當時，求的最大值。解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調(diào)性。正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2 令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3 ∴≤3，ab≤18，∴y≥點評：①本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運算能力；②如
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