基本不等式經(jīng)典例題精講-文庫吧在線文庫
【正文】 24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,則l=4x+6y.方法一:∵2x+3y≥2=2=24,∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí),等號成立.由解得故每間虎籠長6 m，寬4 m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最小.方法二:由xy=24，得x=.∴l(xiāng)=4x+6y=+6y=6(+y)≥62=48,當(dāng)且僅當(dāng)=y，即y=4時(shí)，等號成立，此時(shí)x=6.故每間虎籠長6 m,寬4 m時(shí)，可使鋼筋總長最小.綠色通道：在使用基本不等式求函數(shù)的最大值或最小值時(shí)，要注意：（1）x,y都是正數(shù)；（2）積xy（或x+y）為定值；（3）x與y必須能夠相等，特別情況下，還要根據(jù)條件構(gòu)造滿足上述三個(gè)條件的結(jié)論.變式訓(xùn)練某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 平方米的三級污水處理池(平面圖如圖342所示),由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩道隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計(jì),試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低造價(jià).圖342思路分析：在利用均值不等式求最值時(shí),必須考慮等號成立的條件,若等號不能成立,通常要用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.解：設(shè)污水處理池的長為x米,則寬為米(0＜x≤16,0＜≤16),∴≤x≤16.于是總造價(jià)Q(x)=400(2x+2)+2482+80200.=800(x+)+16 000≥8002+16 000=44 800,當(dāng)且僅當(dāng)x= (x＞0),即x=18時(shí)等號成立,而18［,16］,∴Q(x)＞44 800.下面研究Q(x)在［,16］上的單調(diào)性.≤x1＜x2≤16,則x2x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)Q(x1)=800［(x2x1)+324()］=800＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［,16］上是減函數(shù).∴Q(x)≥Q(16)=45 000.答:當(dāng)污水處理池的長為16米,總造價(jià)最低,最低造價(jià)為45 000元.問題探究 問題某人要買房,隨著樓層的
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