(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1(更新版)
【正文】 時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋解：（1）y＝3x 2＋≥2＝ ∴值域?yàn)閇，+∞） （2）當(dāng)x＞0時，y＝x＋≥2＝2；當(dāng)x＜0時， y＝x＋= －（－ x－）≤－2=－2∴值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[2，+∞）解題技巧：技巧一：湊項(xiàng)例1：已知，求函數(shù)的最大值。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。即化為，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不等式來求最值。錯解：，且， 故 。x ≤ 技巧八：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝的最小值.分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進(jìn)行?！?0＋()2求證：分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式可得三個“2”連乘，又，可由此變形入手。
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