高三數(shù)學(xué)基本不等式及應(yīng)用(更新版)
【正文】 a b??????22 當(dāng)且僅當(dāng) 3x=83x，即 x= 變式 11 383xx? ? ?383xx? ? ? 3 8 32xx?? ? ? 824343 383xx? ? ? 已知 0x2，求函數(shù) y= 答案： ∵ 0x2， ∴ 03x6,83x20， ∴ y= ≤ 時(shí)取等號(hào)， 時(shí)， y= 取最大值 4. 的最大值． = =4， ∴ 當(dāng) x= 題型二 利用基本不等式證明不等式 【 例 2】 (2020 時(shí)取等號(hào) . 24x424x22. （教材改編題）已知 x,y∈R +,且 xy(x+y)=3,則xy的最小值為 . 解析： ∵ x,y∈R +,xy(x+y)=3, ∴x+y=xy 3≥2 , 即 xy2 3≥0, ∴( 3)( +1)≥0,∴ 3≥0, ∴xy≥9. （當(dāng) x=y=3時(shí)取等號(hào)） xyxy xyxyxy3. （ 2020山東）已知 x， y∈R +，且滿足 ，則 xy的最大值為 . 134xy??知識(shí)準(zhǔn)備：會(huì)用基本不等式，知道應(yīng)用條件： “ 一正，二定， 三相等 ” . 解析： ∵ x,y∈R +，且 ，由基本不等式有 解得 xy≤3 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x= ,y=2時(shí)，等號(hào) 成立 .所以 xy的最大值為 3. 134xy?? 123 4 12x y xy? ? ?13 4 2xy?? 32
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