高三數(shù)學(xué)垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì)(更新版)
【正文】 1C1?平面 FB1C1，∴ AD∥ 平面 FB1C1，同理， AE∥ 平面 FB1C1， 又 AD∩ AE=A， AD， AE?平面 ADE， ∴ 平面 ADE∥ 平面 FB1C1. (2)M應(yīng)是 DC的中點(diǎn)． ∵ B1C1⊥ 平面 DD1C1C， D1M?平面 DD1C1C， ∴ B1C1⊥ D1M， 由題意知 FC1⊥ D1M， FC1∩ B1C1=C1， FC1， B1C1?平面 FB1C1， ∴ D1M⊥ 平面 FB1C1，又由 (1)知平面 ADE∥ 平面 FB1C1， ∴ D1M⊥ 平面 ADE. 鏈接高考 (2020濰坊模擬 )在四棱錐 PABCD中， ∠ ABC=∠ACD=90 176。 ， DC=1， AB=2， PA⊥ 平面 ABCD， PA=1. (1)求證： BC⊥ 平面 PAC； (2)若 M是 PC的中點(diǎn)，求三棱錐 MACD的體積． 變式 21 (2020山東 )在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是正方形，MA⊥ 平面 ABCD， PD∥MA ， E、 G、 F分別為 MB、 PB、 PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA. 求證：平面 EFG⊥ 平面 PDC； 知識(shí)準(zhǔn)備： 知道線面垂直和面面垂直的判定； 證明：由已知 MA⊥ 平面 ABCD， PD∥ MA， 所以 PD⊥ 平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD， 所以 PD⊥ BC. 因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形， 所以 BC⊥ DC. 又 PD∩ DC＝ D，因此 BC⊥ 平面 PDC. 在△ PBC中，因?yàn)?G、 F分別為 PB、 PC的中點(diǎn)，所以 GF∥ BC， 因此 GF⊥ 平面 PDC. 又 GF?平面 EFG，所以平面 EFG⊥ 平面 PDC. 13 83
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