高三數(shù)學(xué)垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì)-預(yù)覽頁
【正文】 ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知 BD=2AF，且點(diǎn) M是線段 EF的中點(diǎn)． (1)求證： AM∥ 平面 BDE； (2)求證：平面 DEF⊥ 平面 BEF. (1)如圖，設(shè) AC∩ BD＝ O，連接 OE，由題意得 EM＝ EF＝ AC＝ AO. ∵ EM∥ AO， ∴ 四邊形 EOAM為平行四邊形， EO∥ AM. ∵ EO?平面 BDE， AM?平面 BDE. ∴ AM∥ 平面 BDE. (2)如圖，連接 DM， BM， MO.∵ AF⊥ AC， EC⊥ AC，平面 ACEF⊥ 平面ABCD， ∴ AF⊥ 平面 ABCD， EC⊥ 平面 ABCD， ∴ AF⊥ AD， EC⊥ DC，又四邊形 ABCD為菱形， ∴ AD＝ DC， ∴ DF＝ DE. 又點(diǎn) M是 EF的中點(diǎn)， ∴ DM⊥ EF. ∵ BD＝ 2AF， ∴ DO＝ BD＝ AF＝ MO， ∴∠ DMO＝ 45176。山東 )在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是正方形，MA⊥ 平面 ABCD， PD∥MA ， E、 G、 F分別為 MB、 PB、 PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA. 求證：平面 EFG⊥ 平面 PDC； 知識(shí)準(zhǔn)備： 知道線面垂直和面面垂直的判定； 證明：由已知 MA⊥ 平面 ABCD， PD∥ MA， 所以 PD⊥ 平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD， 所以 PD⊥ BC. 因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形， 所以 BC⊥ DC. 又 PD∩ DC＝ D，因此 BC⊥ 平面 PDC. 在△ PBC中，因?yàn)?G、 F分別為 PB、 PC的中點(diǎn)，所以 GF∥ BC， 因此 GF⊥ 平面 PDC. 又 GF?平面 EFG，所以平面 EFG⊥ 平面 PDC. 13 83
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