高三數(shù)學(xué)基本不等式及應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 時取等號， 時， y= 取最大值 4. 的最大值． = =4， ∴ 當(dāng) x= 題型二 利用基本不等式證明不等式 【 例 2】 (2020重慶）已知 t＞ 0,則函數(shù) y= 的最小值為 . 2 41ttt??2 4 1 1 14 4 2 4 2tty t tt t t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析： 當(dāng)且僅當(dāng) t= ，即 t=1時等號成立 . 1t4. （ 2020 時取等號 . 24x424x22. （教材改編題）已知 x,y∈R +,且 xy(x+y)=3,則xy的最小值為 . 解析： ∵ x,y∈R +,xy(x+y)=3, ∴x+y=xy 3≥2 , 即 xy2 3≥0, ∴( 3)( +1)≥0,∴ 3≥0, ∴xy≥9. （當(dāng) x=y=3時取等號） xyxy xyxyxy3. （ 2020 （ 2）（ 2020山東）已知 x， y∈R +，且滿足 ，則 xy的最大值為 . 134xy??知識準(zhǔn)備：會用基本不等式，知道應(yīng)用條件： “ 一正，二定， 三相等 ” . 解析： ∵ x,y∈R +，且 ，由基本不等式有 解得 xy≤3 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x= ,y=2時，等號 成立 .所以 xy的最大值為 3. 134xy?? 123 4 12x y xy? ? ?13 4 2xy?? 32
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